Wie bestimme ich die Funktion 3. Grades dieses Graphen?
Ich erinnere mich an eine Nullstellenform oder faktorisierte Form, nur bekomme ich die nicht mehr hin...
Die Nullstellen werden dann eingesetzt.. in dem Fall -3 und 2, welche eingesetzt eine Vorzeichenänderung vornehmen, also: (x+3)(x-2).
Nun weiss ich, dass die Nullstelle -3 eine einfache Nullstelle ist (also keine Quadrierung)
Die Nullstelle 2 dagegen ist eine doppelte Nullstelle und wird dementsprechend quadriert, also: (x+3)(x-2)^2
Im Taschenrechner ist der Graph fast richtig,...leider aber viel zu hoch verschoben.. als fehle der yAchsenabschnitt.. wenn ich diesen anhänge [ (x+3)(x-2)^2 +3 ] wird es leider noch schlimmer...
Was stimmt denn nun nicht, und wie genau muss ich denn vorgehen? Was ist denn auch mit dem Leitkoeffizienten? wo nehme ich den her?
4 Antworten
soweit alles richtig;
dann
y = a(x+3)(x-2)²
und P(0 ; 3) einsetzen; und nicht hinten dranhängen
3 = a • 3 • 4
a = 1/4
also
............
jeden eindutig ablesbaren Punkt kannst du nehmen; da muss für a immer dasselbe rauskommen.
hat geklappt
1). 1=a*(1+3)(1+2)^2
2). 1=a*(4*1)
3). 1=4a |:4
4). 1/4 = a
was ich wiederum nicht ganz verstehe.. es heisst doch Punkt vor strich! wieso darf ich dann die klammern im 2.Punkt zusammenrechnen, anstatt diese überkreuzt zu multiplitziern..
ach super, der punkt (0|3) kann ich auch einsetzen, ok.
als fehle der yAchsenabschnitt..
Das ist nicht das Problem. Der Skalierungsfaktor a (vergleiche Öffnungsfaktor bei der Parabel) fehlt dir noch, dein Ansatz sollte also sein:
f(x)=a*(x+3)(x-2)^2
Um a zu bestimmen, solltest du einen weiteren Punkt aus dem Graphen ablesen und in den Ansatz einsetzen.
ok ich versuche gerade den Punkt (1|1) einzusetzen, um a zu ermitteln.
nur zur Richtigkeit, stimmt der ansatz?:
f(1)= a*(1+3)(1+2)^2
ok hat geklappt, mit:
1). 1=a*(1+3)(1+2)^2
2). 1=a*(4*1)
3). 1=4a |:4
4). 1/4 = a
was ich wiederum nicht ganz verstehe.. es heisst doch Punkt vor strich! wieso darf ich dann die klammern im 2.Punkt zusammenrechnen, anstatt diese überkreuzt zu multiplitziern.. hmmm
Dafür sind die Klammern ja da: Was darin steht, wird zuerst gerechnet. Nach dem Ausmultiplizieren sind keine Klammern mehr da, deshalb werden die Produkte erst berechnet, dann addiert.
Deine Rechnung ist fast richtig, nur hast du ein falsches Vorzeichen vor der 2, war ursprünglich ein Minus, in deiner Rechnung aber ein Plus.
Du hast zwei Nullstellen und zwei Extremstellen für vier Koeffizienten.
das hilft mir nicht weiter, nicht im geringsten.. meinst du mit den Extremen: Hoch und Tiefpunkt?..
(x+3)*(x-2)^2 stimmt schonmal.
Das kannst du ausmultiplizieren:
(x+3)*(x^2-4x+4) = x^3-4x^2+4x+3x^2-12x+12 <=> y = x^3-x^2+16x+12
Was jetzt fehlt ist ein k vor der faktorisierten Form. Das finden wir indem wir bei y = x^3-x^2+16x+12 x=0 setzen und b auf 3 bringen: y = 4*3 <=>y*(1/4)=3
k=1/4
Jetzt kannst du die Gesamtform aufschreiben:
f(x) = (1/4)*(x+3)*(x-2)^2
was meinst du mit "k"? den koeffizienten?
und mit "b"?
wenn ich bei: y = x^3-x^2+16x+12 x=0 setze, bekomme ich:
y = 0^3-0^2+16*0+12 |ausrechnen. y = 12
(da ich den Punkt (0|3) eingesetzt habe, müsste ich noch den yWert einsetzen, also:
3 = 12 ....?
irgendwas hab ich da falsch gemacht
Ich hab die jetzt einfach irgendwie benannt.
b wegen y=mx+b, aber hier heißt es glaube ich a0
Wenn du den Punkt einsetzen willst geht das ja erst in die endgültige Form mit k. Du kennst am Anfang die Nullstellen und kannst dir daraus einen Graphen zeichen. Der stimmt dann aber nicht unbedingt weil du die Streckung nicht berücksichtigst. Das machst du dann im nächsten Schritt. Du veränderst damit nur den konstanten Wert bei x=0 und bringst ihn eben auf deinen gewünschzen Wert. Der Faktor k den du dafür brauchst setzt du dafür am Ende vor die Formel
ok, ja für k setze ich immer a ein, also der Leitkoeffizient, der für den Steigungsfaktor steht. Verstanden habe ich auch, dass du b auf 3 bringst. das war ja der yWert des Punktes (0|3).
was ich immer noch nicht verstehe ist:
wie du : y = x^3-x^2+16x+12 auf y = 4*3
bringst..?
Ich habe erst x=0 gesetzt. Dann steht da y=12 und das ist y=4*3
ok, wobei auch 2*6 gehen würde beispielsweise..
nimmst du 4*3, damit wir eine 3 haben, wegen des Punktes (0;3)?
Ja, klar. Deswegen habe ich ja vorher die Funktion 0 gesetzt um herauszufinden auf welche Zahl ich das ganze bringen muss
könnte ich auch nen andren Punkt nehmen?