Wie bestimme ich das Zerfallsgesetzt?
Plutonium-238 hat eine Halbwertszeit von 87,74 Jahren. Zu Beginn sind 400 000 Atome vorhanden.
- Wie bestimmt man das Zerfallsgesetz in den Formen 𝑁(𝑡) = 𝑁0 ∙ 𝑎 𝑡 und 𝑁(𝑡) = 𝑁0 ∙ 𝑒 𝜆∙𝑡 für die Anzahl der noch vorhandenen Atome in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren)?
- Wäre die richtige Antwort 87.74 = 200 000 *a^87.7? Falls ja, ist das a = 0.92?
- Muss man bei der Halbwertszeit vor dem = die Halbwertszeit einsetzten? Wie ist dann das N von null? Und wann weiss ich wann zum Bespiel nur noch 90 % der Atome vorhanden sind?
- Wie berechnet man es nach 60 Jahren? Wie stelle ich es in der Lambda-Schreibweise da?
Mich interessiert besonders, wie ich mit den richtigen Befehlen schnell mit Geogebra arbeiten kann, um auf die Lösung zu komme. Hat jmd. Erfahrung?
Wäre die richtige Antwort 87.74
Antwort auf welche Frage?
grundsätzliche Gleichung aufstellen der 1. Form. Siehe Frage 1
1 Antwort
- Wenn die Halbwertszeit τ=87.74 a beträgt, dann lautet die Zerfallskonstante λ=ln(2)/τ=0.0079 a¯¹, also ist die Zerfallsgleichung N(t)=N₀⋅exp(−λt).
- Nach 60 Jahren sind also von anfangs N₀=400000 Atomen noch 62.25% oder 249000 Stück vorhanden.
- Wenn Du wissen willst, wie lange es dauert, bis nur noch 90% der Atome überlebt haben, dann mußt Du exp(−λt)=0.9 ansetzen und erhältst t=−ln(0.9)/λ=13.3 a.
- Den Rest Deiner Fragen verstehe ich nicht.
N(t)=N₀⋅exp(−λt)
N₀=400000 steht in der Angabe, und das λ habe ich Dir ja vorgerechnet.
das N von null müsste bei der Halbwertszeit jedoch die Hälfte sein, also 200 000
Wenn Du in die Zerfallsgleichung für t die Halbwertszeit τ einsetzt, dann kommt natürlich ½N₀ heraus:
N(τ) = N₀⋅exp(−λτ) = N₀⋅exp(−ln(2)/τ⋅τ) = N₀⋅exp(−ln(2)) = ½N₀
Aber ich glaube, wir reden aneinander vorbei.
Verstehe ich nicht, inwiefern das zu meiner Frage passt. Ich habe ja schon eine Vermutung aufgestellt. Mit der a*b^t Form mit den eingesetzten Werten.
Meine Frage hat sich auf die genaue Gleichung mit den Werten bezogen und wollte eigentlich eine Antwort darauf, wie ich weiß, was die unbekannten sind und wo sie stehen. Natürlich mit den Werten der Halbwertszeit.
Mit negativen Ln oder Exp rechne ich auch nicht. Deswegen weiß ich nicht, worauf deine Schreibweise hinausgeht...
Wie kommst du auf die Zerfallsgleichung? Da müssen die Werte stehen