Wie berechnet man Normalenvektor?
Kann mir jemand helfen, wie man n berechnet und p? Auf n bin ich teilweise noch gekommen aber p weiß ich nicht weiter :/
4 Antworten
Wenn das Skalarprodukt null ist, heißt das, dass die zwei Vektoren orthogonal zu einander stehen.
Der Normalenvektor ist orthogonal zur Ebene E, das heißt, dass v-p auch in der Ebene liegen muss.
Leider kann man als Kommentar keine Formeln tippen, deshalb nochmal als Antwort.
Das v in der Menge E hat NICHTS zu tun mit dem v unter den drei Vektoren oben. Das irritiert unnötig.
Man hätte lieber schreiben sollen:
Und dann kann man für p eben u, v oder w einsetzen.
Also da die Antworten etwas durcheinander gingen hier:
Zunächst bestimmst du aus den drei Ortsvektoren zwei Richtungsvektoren der Ebene, z.B. Von diesen beiden Richtungsvektoren bestimmst du das Vektorprodukt, was deinen Normalenvektor zu der Ebene ergibt.
Alsop muss nur ein Punkt sein, der in deiner Ebene liegt. Denn wenn du von einem beliebigen Punkt aus der Ebene zu diesem Punkt p dann den Verschiebungsvektor berechnest, liegt dieser wiederum in der Ebene und ist damit orthogonal zum Normalenvektor (also Skalarprodukt 0), was mit allen anderen Punkten außerhalb der Ebene nicht der Fall ist. So entsteht die Definition für die Menge oben, die deine Ebene beschreibt.
Für p kannst du letztendlich einfach u, v oder w dafür einsetzen, denn das sind ja alles Punkte aus der Ebene.
Vielen Dank für deine Antwort :), kannst du mir vlt ein Beispiel für p sagen ich versteh immer alles mit Beispielen
Für p kannst du letztendlich einfach u, v oder w dafür einsetzen, denn das sind ja alles Punkte aus der Ebene.
Mit v läuft das nicht...
Und wieso nicht? Das v in der Menge unten hat mit dem v oben nichts zu tun.
Normalvektor bekommst du vom Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren, welche du durch Subtraktion zweier Punkte erhälst
Ich denke dass p der Gesamtvektor von u, v und w sein soll, also die Vektorsumme!
und was ist dann x ? xD