Wie berechnet man die Summe von allen ungeraden Zahlen zwischen 1000 und 2000 mit Hilfe der Summenformel?

Hi,

also i=1001 bis n=1999. Und jede zweite Zahl soll ausgelassen werden...

$\sum_{1001}^{1999}$

Am Ende muss 750.000 rauskommen....

Answer 1

[tunik123]

Bei einer arithmetischen Folge (wo die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist) genügt es, die Anzahl der Folgenglieder (500) mit dem Durchschnitt der Folgenglieder (1500) zu multiplizieren.

Answer 2

[Peppie85]

ich hätte das jetzt mit einer for next schleife programmiert, oder mit excel gemacht.

einfach 1001 in zelle A1 eintragen, 1003 in zelle A2 und dann runter ziehen bis 1999 unten drunter dann einfach =Summe (A1:500) eingeben...

lg, anna

Answer 3

[Jangler13]

Du kannst jede ungerade Zahl in der Form 2n+1 Darstellen.

1001=2*500+1

1999=2*999+1

Somit ist die Summe der Ungeraden Zahlen von 1001 bis 1999 gleich der Summe des Terms

2n+1

Wobei n von 500 bis 999 geht.

Die + 1 und die 2 kannst du jetzt rausziehen sodass du

(999-499)*1+2*Summe(n, n von 500 bis 999)

Bekommst.

Die Letzte summe bekommst du, indem du die differenz der Summe der Zahlen von 1 bis 999 und der Summe der Zahlen von 1 bis 499 (du willst die 500 noch drin haben) bestimmst.

Einfacher: die summe der ersten n ungeraden Zahlen ist gleich n^2

1999 ist die 1000. Ungerade Zahl

1001 ist die 501. Ungerade Zahl.

Du musst also nun 1000^2-500^2 rechnen

Answer 4

[ShimaG]

Folgende Schritte:

1. Summe umstellen, so dass sie von k=1 bis 999 läuft, k, ungerade
2. Summe umformulieren, so dass sie von j=1 bis 499 läuft und alle ungeraden Zahlen aus Schritt 1 erreicht werden (Summe über 2j+1).
3. Den Ausdruck dann auseinandernehmen mit den Regeln für endliche Summen.
4. Für die einzige nichttriviale Summe die Formel von Gauss verwenden.

Schreibe deine Zwischenergebnisse hier ruhig mal 'rein, dann schaue ich mir das gerne an.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik