Wie berechnet man die Länge der Strecke AC wenn du die Punkte A und C im Koordinatensystem ggeben hast?
Meeehhh...ich weiß ja wie ich das Koordinatensystem zeichne aber unsere Lehrerein hat gesagt wir sollen uns eine Formel dafür überlegen, damit wir nicht jedes mal ein Koordinatensystem machen müssen..
2 Antworten
Du meinst vermutlich die Länge der Strecke AC.
Gegeben seien die Punkte A(x1 | y1) und C(x2 | y2). Zeichnet man die beiden Punkte A und C in ein Koordinatensystem ein und verbindet diese durch eine gerade Linie, dann lässt sich ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, dessen Hypotenuse die Strecke AC ist.
Betrachte hierzu das Bild. Dann ist die eine Kathete der Unterschied der y-Werte und die andere Kathete der Unterschied der x-Werte.
Den Unterschied der x-Werte berechnet man als x1-x2,
und den Unterschied der y-Werte als y1-y2.
Mit dem Satz des Pythagoras erhalten wir dann für die Länge der Hypotenuse
AC² = (x1-x2)² + (y1-y2)²,
AC = Wurzel( (x1-x2)² + (y1-y2)² )
Ich versuche Beispiele mithilfe diese Formel zu machen, doch es kommt immer etwas anderes als die Lösung raus wie zum Beispiel bei: A: (2|7) C: (7|4). Wenn man es in die gleichung einsetzt steht doch dann : AC= Wurzel ((2-7)hoch2 + (4-7)hoch2 und dort kommt dann 8 raus oder nicht?
AC = Wurzel( (2-7)² + (7-4)² ) =
Wurzel( (-5)² + 3² ) =
Wurzel( 25 + 9 ) =
Wurzel( 34 ) =
5,831
Dann ist die Strecke AC also ungefähr 5,8 cm lang.
Im zwei-, drei- oder beliebig höherdimensionalen Raum ist der Abstand zweier Punkte, die durch ihre Ortsvektoren A und B gegeben sind,
Abstand(A,B) = Wurzel aus (A-B)*(A-B). Der Stern bedeute das Skalarprodukt.
Ohhh mein Gott danke!!! Ich versteh das sogar richtig👍 aber kann man die formel nich kürzen oder vereinfachen? @everysingleday1 ?