Wie berechnet man die Hypotenuse wenn man nur einen Wert der Kathete hat?
Ich mach gerade ein paar Übungsaufgaben und hier steht halt das a=10dm ; c=6dm ; alpha:90° ist..
Ich glaube jetzt,dass dann c die Hypotenuse ist,weil a und b ja im rechten Winkel zueinander stehen und daher die Katheten sein müssten..ich habe allerdings ja nicht den b Wert angegeben und weiß dementsprechend nicht wie ich das ausrechnen soll...oder liege ich komplett falsch mit meiner Überlegung???? Würde mich SEHR über hilfreiche Antworten freuen!!! Danke im voraus!!:)
6 Antworten
Es gibt hier mehrere Ansätze.
c kann nicht die Hypotenuse sein, da a größer als c ist.
Entweder ist a die Hypotenuse.
Gesucht ist b.
Dann gilt nach Pythagoras:
b²+c²=a²
c und a sind gegeben, wir setzen diese Werte ein.
b²+36=100
Wir lösen nach b auf.
b²=64 | Wurzel
b=+-8
Da wir negative Längen in der Geometrie für gewöhnlich nicht betrachten, ist b also 8dm lang.
Der andere Ansatz wäre, dass b die Hypotenuse ist.
Dann gilt nach Pythagoras:
10²+6²=b²
136=b² | Wurzel
b=+-11.6619038
Da wir negative Längen in der Geometrie für gewöhnlich nicht betrachten, ist b also rund 11,66dm lang.
Nun müssen wir schauen, ob beide Lösungen stimmen können.
Es ist wichtig zu wissen, ob Winkel Alpha zwingend 90 Grad haben muss, oder ob ein beliebiger Winkel 90 Grad haben muss.
Wenn mit Alpha der Winkel unten links im Dreieck gemeint ist, kann nur die erste Lösung stimmen. Wenn irgendein Winkel 90 Grad haben soll, stimmen beide.
Das siehst du an den Bildern auch anschaulich. Das erste Bild ist das Dreieck mit b=8dm, das zweite Bild ist das Dreieck mit b=11,66dm.
Hier ist eine fertige Lösung gegeben.
Aber ich wundere mich, dass man so lange über die Benennungen grübelt. Die Ecken eines Dreiecks sind üblicherweise mit A, B und C gegen den Uhrzeigersinn benannt. Alpha, beta und gamma sind die Winkel in A, B und C. Die Seiten a, b und c sind nach ihren gegenüberliegenden Punkten benannt (die Seite a it also die Strecke von B nach C).
Die Hypothenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Also ist hier a die Hypothenuse und b und c sind die Katheten. Und der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypothenuse ist. Egal ob die Katheten nur p und q, a und b, x und y oder heinz und willi heißen ;-)
Also ist
a² = b² + c² bzw 100 = b² + 36
a^2 = c^2 + b^2
a ist die Hypothenuse.
10^2 = 6^2 + b^2
100 = 36 + 64
b = 8
Die Hypothenuse ist immer die längste Seite.
a ist die Hypotenuse. alpha ist der Winkel zwischen b und c. Zudem ist die meistens die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks
Meist wird aber Gamma als der rechte Winkel angesehen und dann ist c die Hypothenuse!
c ist kürzer als a und scheidet damit als Hypotenuse aus. Wie lang ist b?
stimmt, hab überlesen, dass rechter Winkel gegeben ist!
Kein Problem :D Irren ist menschlich. Ok jetzt würde ich sagen aber ich bin ein Gott aber das ist naja....selbstverliebt? Will ich nicht sein. Jeder macht Fehler basta
ich hatte bis jetzt immer den Winkel gamma und war deshalb ein bisschen unsicher was ich machen soll..
nicht "meist", sondern immer ! die Hypotenuse ist immer länger als die katheten....
Ich gehe auch davon aus, dass c stillschweigend als Hypothenuse gedacht ist! Also ist nicht die Hypothenuse gesucht, sondern die 2. Kathete!
...nur, dass die Hypothenuse niemals kürzer sein kann als ein Kathete...
vielen dank!!!
wie bist du denn drauf gekommen??