Ich habe 1 Kathete und einen Winkel. Wie berechne ich die Hypotenuse?
Alpha = 42,9 grad
b = 4,2cm
Im Internet habe ich etwas zum Kosinus und Sinussatz gelesen aber da wir das im Unterricht nicht hatten möchte ich wissen wie man die Hypotenuse sonst berechnen kann.
Beta wäre 47,1 grad.
a findet man heraus indem man:
b x tan alpha verwendet. das wären dann 3,9cm
Also:
Alpha = 42,9 grad b = 4,2cm a = 3,9 Beta = 47,1 grad
Also fehlt mir nur die Hypotenuse. Kann mir jemand sagen wie das geht auch ohne Kosinus- und Sinussatz?
5 Antworten
Also wenn du a und b kennst, kannst du c, die Hypotenuse auch über den Satz des Pythagoras ausrechnen (soweit ich das erkenne, ist es ja ein rechtwinkeliges Dreieck).
Also a²+b²=c²
Kathi
Habe voll ausgeblendet, dass der Satz des Pythagoras dabei funktioniert, da ich die ganze Zeit versucht hatte ohne a die Hypotenuse auszurechnen. Danke! :D
Da du die zweite Kathete jetzt schon ausgerechnet hast kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Es wäre aber auch direkt gegangen. cos(alpha)=b/c -> c = b/cos(alpha) = 4,2cm / cos(42,9°)
Für den Pythagoras brauchst du keine Winkelangaben, und ein rechteinkliges Dreieck hast du ja. Also:
a^2 + b^2 = c^2
3,9^2 + 4,2^2 = c^2
Wurzel aus 3,9^2 + 4,2^2 = c
Wurzel aus 3,9 x 3,9 + 4,2 x 4,2 = c
Wurzel aus 15,21 + 17,64 = c
Wurzel aus 32,85 = c
5,73 = c
Die Hypothenuse ist 5,73 cm lang.
42,9 Grad cos^2= das ergebnis ÷beta
Satz des Pythagoras