Wie berechnet man den Ortsfaktor?

Hey,

Ich wollte wissen, wie man den Ortsfaktor von etwas berechnet. Es geht mir in der Frage nicht darum, wie man Masse und Gewichtskraft auf verschiedenen Himmelskörpern berechnet, sondern mit welcher Formel man herausfindet, wie viel der Ortsfaktor beträgt. Also wie kommt man z.B. darauf, dass die Erde einen Ortsfaktor von 9.81 N/kg hat.

Vielen Dank für die Antworten im voraus :]

Answer 1

[DrNumerus]

Das geht mit der Newton'schen Gravitationsformel. Die sagt, dass eine Kraft der Masse m auf eine andere Masse M gegeben ist durch

$F=G\cdot\frac{m\cdot M}{r^2}$

wobei r der Abstand zwischen den Schwerpunkten beider Massen darstellt und G die Newton'sche Gravitationskonste ist. Sagen wir mal, wir betrachten den Fall einer Masse m unmittelbar über der Oberfläche der Erde (Planet mit Masse M), dann gilt mit der Grundleichung der Mechanik (F=m*a):

$m\cdot a=G\cdot\frac{m\cdot M}{\left(r_E+h\right)^2}$

wobei r_E der Radius der Erde ist (da wir uns in der Näher der Oberfläche aufhalten) und h die Höhe über der Oberfläche darstellt. Kürzen ergibt

$a=G\cdot\frac{M}{\left(r_E+h\right)^2}$

mit den Zahlenwerten (G≈6,674*10^(-11) m^3kg^(-1)s^(-2), M≈5,972*10^(24) kg, r_E≈ 6.378*10^3 m und h=0m) ergibt sich dann

$a=g\approx9,80\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

Dass nicht genau 9,81 rauskommt wie man es vermutlich aus der Schule kennt liegt daran, dass insbesondere der Wert für den Radius davon abhängt wo man sich genau befindet und die Erde nunmal keine perfekte Kugel ist. Außerdem gibt es noch Effekte wie Auftrieb oder die Rotation der Erde, aber das wird üblicherweise sowieso vernachlässigt. Das wäre jedoch der idealisierte Rechenweg und, wie du siehst, kommt man sehr nahe an das echte Ergebnis ran.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik

Answer 2

[Martha1235]

Die Formel für die Berechnung des Ortsfaktors lautet: Ortsfaktor g = Gewichtskraft F geteilt durch Masse m

g=F/m

Auf der Erde beträgt der Ortsfaktor etwa 9,81 N/kg.

Answer 3

[evtldocha]

Wenn Du die Masse M_E und den Radius r_E der Erde kennst, sowie irgendjemand mal die Gravitationskonstante γ (griechisch: gamma) bestimmt hat, dann ist der Ortsfaktor im Wesentlichen

$g=\gamma\cdot\frac{M_E}{r_E^2}$

(Eine kleine Korrektur kommt noch aus der Erdrotation, und diese Korrektur hängt vom Breitengrad des Ortes auf der Erdkugel ab. Noch kleinere Korrekturen sind von der Höhe über dem Meeresspiegel abhängig)

Wenn man das nicht so theoretisch machen will, dann misst man die Beschleunigung in einem Laborexperiment, in dem man Gegenstände fallen lässt - was man mit der Atwoodschen Fallmaschine sogar "langsam" durchführen kann, um genauere Ergebnisse zu erzielen.

Comments

[MinaLurch]

Dankeschön :]

Answer 4

[ajkcdajefiu]

oh, das hatten wir kürzlich in Physik!

Wir können die Formeln für die Gravitation auf der Erde und der allgemeinen Gravitation gleichsetzen:

m1 * g = (G * m1 * m2) / r^2

wo m1 = 1 kg, m2 = 5.972 * 10^24 (Masse der Erde), r = 6.366 * 10^6 (Radius der Erde) und G = 6.67 * 10^(-11)

wir müssen nun die Formel nach g umstellen, um sie zu lösen:

g = (G * m2) / r^2

nun die Werte einsetzen, was näherungsweise

g ≈ 9.81

ergibt! Desto weniger gerundet die Einsetzwerte, desto mehr die Genauigkeit

ajkcdajefiu~

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – mein supa dupa Schulwissen!