Wie berechnet man das mit der Eigenwertzerlegung?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Naja. Führe zunächst eine entsprechende Eigenwertzerlegung der Matrix
durch. D.h. du sollst eine invertierbare Matrix S und eine Diagonalmatrix D finden, sodass
ist. (Hinweis: In der Diagonalmatrix D stehen die Eigenwerte, und die Matrix S hat Eigenvektoren als Spalten.)
Wenn du das dann hast, so gilt:
Denn wenn man sich die Potenz anschaut, so kürzt sich jeweils (außer ganz vorne und ganz hinten) das S⁻¹ mit S zu einer Einheitsmatrix weg, sodass dazwischen nur noch die Diagonalmatrizen D übrig bleiben.
Und die Potenz der Diagonalmatrix erhält man recht einfach, indem man einfach die Diagonaleinträge potenziert.
======Mögliche (Zwischen-)Ergebnisse======
Lösungsvorschlag als PDF: https://cdn.discordapp.com/attachments/882681362505695252/942041132165136434/1110.pdf
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https://www.mathebibel.de/matrix-diagonalisieren
Hier werden die Schritte davon erklärt, du musst aber dafür wissen was Eigenwerte und Eigenvektoren sind und wie man die bestimmt (die Beiträge dazu sind dort bestimmt)