Wie berechnet man 2 hoch x?
Hey, weiß jemand, wie man 2 hoch x berechnet? Zum Beispiel bei einer Gleichung, wie diese hier: 2 hoch x = 16 Danke im Voraus! c:
7 Antworten
Wenn du nach x auflösen willst, musst du einfach die Wurzel aus 16 ziehen, nachdem du sie auf die andere Seite gebracht hast. In dem Fall wäre x = 4
Ja genau: 2 hoch x, also 2 und oben der Exponent x.
Der Lösungsweg von Songlearner mit Wurzelziehen bezieht sich aber auf x hoch 2 also auf x² .
Die Lösung ist zufälligerweise die selbe, weil zufälligerweise 4 hoch 2 = 2 hoch 4.
Aber der Lösungsweg mit Wurzelziehen ist nicht der richtige für so eine Aufgabe, Logarithmus ist der richtige Weg, wenn x im Exponenten ist!
@Songlearner: Kann es sein, dass du "2 hoch x" und "x hoch 2" verwechselst?
Achsoooooo, jaa, mein Fehler sry. ^^ Wenn die Aufgabe 2 hoch 16 heißt, musst man dann 16 mal 16 rechnen und das Ergebnis wäre dann 256.
Wenn die zwei über dem x steht, musst du die wurzel ziehen, weil anders geht es nicht (mit dem Taschenrechner), aber wenn die zwei vor dem x steht als: "2x = 16", dann musst du die 16 durch zwei teilen und somit wäre das Ergebnis x = 8 :33
Solange ihr weder Wurzeln noch Logarithmen habt, müsst ihr euch eben mit Potenzen behelfen. Du kannst also als Lösung nur schreiben:
2^x = 16 ==> (daraus folgt) 2^4 = 16 ==> x = 4
Bei kleineren Zahlen ist es noch ganz gut zu übersehen, bei größeren dann nicht mehr. Ein Tipp:
die letzte Ziffer der 5. Potenz ist immer dieselbe wie die Basis.
2^5 = 32
3^5 = 243 usw.
Stellt man so etwas fest, hilft es ein bisschen.
Noch ein kleiner Nachtrag:
4² und 2^4 haben eine auffällige Gemeinsamkeit. Beides ist 16.
Doch das ist ein Einzelfall (weil 2² = 4), jeder andere Versuch, beim Potenzieren Kommutativität zu erreichen, scheitert.
2³ = 8, aber 3² = 9.
So kommt es zu den Irrtümern, die hier auch aufgetaucht sind.
Aus diesem Grund hat die Potenzierung auch 2 Umkehrrechnungen:
Wurzelziehen (zur Feststellung der Basis) und Logarithmieren (zur Feststellung des Exponenten).
Ein paar Antworten hier wären besser nicht geschrieben worden.
x² ist ganz etwas anderes als 2^x.
Und erst recht 2x.
siehe Mathe-Formelbuch Logarithmensysteme.
2^x=16 eingesetzt in Formel x=lg(16) / lg(2) oder auch x=ln(16) / ln(2) ergibt x=4
Das ist der Lösungsweg - aber wenn Yuno weder Wurzeln noch Logarithmen kennt, bleibt wahrscheinlich nur noch Probieren, wobei ich dann das Konzept der Pädagogik, die dahintersteckt, nicht so recht begreife. Das ist, als solltest Du einen Nagel in die Wand schlagen, bekommst aber keinen Hammer ausgehändigt.
Herzliche Grüße,
Willy
Du brauchst dazu den Logarithmus. Aber, weil du es noch nicht gelernt hast:
Musst du überlegen, wie oft die 2(Basis) mit sich(x=Exponent) selbst multipliziert werden muss, um 16(Potenzwert) rauszubekommen.
Hoffe konnte helfen :D Anders geht's nicht :)
Danke, aber bei einer Arbeit muss man ja eine Rechnung hinschreiben :/
Das ist für eine Arbeit, achso :D
Wenn ihr keinen Taschenrechner benutzt, dann schreibe logBasis(Potenzwert)=Exponent hin. Und löse es trotzdem im Kopf, formal ist das so richtig. Viel Erfolg bei der Arbeit!:D
Ln(2) * x = 16 X= 16/ln(2)
Hast Du mal 16/ln(2) nachgerechnet? Das ergibt 23,083... und kann kaum die richtige Lösung sein. Wenn Du diese Gleichung mit Hilfe von Logarithmen lösen willst, mußt Du ln(16)/ln(2) rechnen, was das korrekte Ergebnis 4 liefert.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke ^^ @Songlearner