Wie berechne ich so eine Aufgabe (mit Lösungsweg)?
Hey:).
Die Aufgabe sieht man unten im Bild (Übung 4) Ich habe leider keine Ahnung wie diese zu lösen ist. Ich wäre dankbar wenn mir jemand eine der vier Aufgaben vor rechnen könnte beziehungsweise erklären könnte, wie man diese Art von Aufgaben löst.
liebe Grüße.
3 Antworten
Hallo,
falls du Determinanen kennst, genügt es, die Determinante des LGS zu berechnen und festzustellen, für welche a sie verschieden von Null ist.
det[ (2 -5) (4 a) ] = 2a + 5•4 = 2a + 20
d.h. das LGS ist eindeutig lösbar, wenn 2a + 20 ≠ 0 <=> a ≠ -10 .
Kennst du die Determinante noch nicht, genügt es, das LGS durch Umformungen in eine Dreiecksform zu bringen:
2x - 5y = 9
4x + ay = 5
4x -10y = 18
-4x - ay = -5
Erste Gleichung beibehalten, 2. Gleichung durch die Addition beider Gleichungen ersetzen =>
4x - 10y = 18
-10y - ay = 18 - 5 = 13
-(10 + a)y = 13
Ist a ≠ -10 , so können wir durch -(10 + a) dividieren und erhalten
y = -13/(10+a)
Dieses y in die erste Gleichung einsetzen, so erhalten wir x.
Man findet also die gleiche Bedingung a ≠ -10 .
Die gleichen Methoden kann man auf die anderen LGS anwenden.
b) unterscheidet sich insofern von a), dass a kein Koeffizient der Unbekannten x oder y ist.
Mit der Determinante:
det[ (3 4) (2 -6) ] = 3•(-6) - 4•2 = -18 - 8 = -26 ≠ 0 .
Das LGS ist also für jedes reelle a eindeutig lösbar.
Ohne Determinante wie bei a) ... usw.
Gruß
Additionsverfahren;
I) mal (-2)
-4x+10y=-18
4x + ay = 5
addieren
10y + ay = -13
y ausklammern
y(10+a)=-13
teilen durch Klammer
a darf nicht -10 sein;
also für alle a ungleich -10
du teilst durch die Klammer (10+a) um dann y= zu bekommen; und da du nicht durch 0 teilen darfst, musst du 10+a=0 setzen ; → a = -10
Jetzt weißt du, dass a nicht -10 sein darf.
Das berechnet du genau wie bei Übung 3. Du musst halt nur den Parameter a mit schleppen. Ich kann es jetzt schlecht vorführen weil ich nicht am PC sitze. Aber vielleicht wäre es schon hilfreich wenn du erklärst wo dein Problem genau liegt. Wie Aufgabe 3 zu lösen ist weißt du?
Was genau teile ich durch die Klammer und wie kommen Sie dann auf -10?