Wie berechne ich diese Aufgabe hier (Skalarprodukt)?

Die Lösungen sind angeblich a) -6; b) 77; c) -114
Aber ich komme irgendwie nicht darauf. Die Aufgabe sollte eigentlich nicht schwer sein, aber ich krieg's nicht gebacken.

Kann mir jemand helfen? Danke

Answer 1

[mihisu]

Berechne zunächst einmal die Klammern. Bei Teilaufgabe a) also beispielsweise...

$\vec{b}+\vec{c}=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\-7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3+2\\5+\left(-7\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}$

Und dann eben das Skalarprodukt nach dem Prinzip...

$\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$

... berechnen. Bei Teilaufgabe a) dann beispielsweise...

$\overbrace{\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}}^{\vec{a}}\cdot \overbrace{\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}}^{\vec{b}+\vec{c}}=4\cdot \left(-1\right)+1\cdot \left(-2\right)=-4-2=-6$

Insgesamt bei Teilaufgabe a) also...

$\vec{a}\cdot\left(\vec{b}+\vec{c}\right)=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\cdot\left(\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\-7\end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-3+2\\5+\left(-7\right)\end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}=4\cdot \left(-1\right)+1\cdot \left(-2\right)=-4-2=-6$

Answer 2

[evtldocha]

Aber ich komme irgendwie nicht darauf

Dann weißt Du offensichtlich nicht, wie man zwei Vektoren addiert und/oder wie man ein Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet (auf "etwas kommen" muss man hier eigentlich nicht)

Addition zweier Vektoren: $\binom{a_1}{a_2}+\binom{b_1}{b_2}=\binom{a_1+b_1}{a_2+b_2}$

Skalarprodukt zweier Vektoren: $\binom{a_1}{a_2}\cdot\binom{b_1}{b_2}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2$

Aufgabe a) $\vec{a}\cdot\left(\ \vec{b}+\vec{c}\right)=\binom{4}{1}\cdot\left(\binom{-3}{5}+\binom{2}{-7}\right)=\binom{4}{1}\cdot\binom{-1}{-2}=4\cdot\left(-1\right)+1\cdot\left(-2\right)=-6$