Wie berechne ich die Teilschritte dS dieses Kreisprozesses?

Wir betrachten einen Kreisprozess mit den Temperaturen Thoch = 60 °C und Ttief = 10 °C sowie den Volumina Vhoch = 60 L und Vtief = 10 L, der aus folgenden Teilschritten besteht:

A → B: isochore Abkühlung

B → C: isotherme Kompression

C → D: isochore Erwärmung

D → A: isotherme Expansion

b) Berechnen Sie ΔS für jeden der vier Teilschritte. Die Stoffmenge beträgt 1,5 mol und es handelt sich um ein ideales, einatomiges Gas.

Bei dieser Aufgabe bin ich mir etwas unsicher, es wäre super, wenn mir jemand einen Ansatz oder Lösungen schicken könnte.

Answer 1

[Clemens1973]

Hier die Erklärung und Rechnung für die ersten beiden Schritte, die beiden anderen laufen analog.

Isochore Abkühlung: für die innere Energie eines idealen einatomigen Gases gilt (n=Anzahl Mol):

$U=\frac{3}{2}nRT\Rightarrow C_V=\frac{3}{2}R, \quad dQ=\frac{3}{2}nR\,dT$ $\Delta S_{1\to 2}=\int\limits_{T_\text{hoch}}^{T_\text{tief}}\frac{d Q}{T}=\frac{3}{2}nR\int\limits_{T_\text{hoch}}^{T_\text{tief}}\frac{dT}{T}=\frac{3}{2}nR\ln\left(\frac{T_\text{tief}}{T_\text{hoch}}\right)$

Isotherme Kompression: Da bei einem idealen Gas die innere Energie nur von der Temperatur abhängt, gilt hier (1. HS)

$dU=0=\delta Q+dW\Rightarrow dQ=-dW=p\,dV$ $\Delta S_{2\to 3}=\int\limits_{V_\text{hoch}}^{V_\text{tief}}\frac{dQ}{T}=\int\limits_{V_\text{hoch}}^{V_\text{tief}}\frac{p}{T}\,dV=\int\limits_{V_\text{hoch}}^{V_\text{tief}}\frac{nR}{V}\,dV=nR\ln\left(\frac{V_\text{tief}}{V_\text{hoch}}\right)$

Die Summe der 4 einzelnen Entropieänderungen für den ganzen Kreisprozess sollte übrigens null ergeben, da S eine Zustandsgrösse ist.

PS: Für T absolute Temperaturen (Kelvin) einsetzen!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Hamburger02]

Die Summe der 4 einzelnen Entropieänderungen für den ganzen Kreisprozess sollte übrigens null ergeben, da S eine Zustandsgrösse ist.

Das hat mit einer Zustandsgröße gar nichts zu tun. Die Summe von S wäre nur dann = 0 bei einem vollständig reversiblen Kreisprozess. Hier liegt aber ein Sterling-Kreisprozess vor und der ist nie revesibel, also wird Entropie erzeugt.
⇒ ∆S_ges > 0

Ein reversibler Kreisprozss ohne Erzeugung von Entropie wäre theoretisch nur möglich, wenn die untere Temperatur Tu = 0 K betragen würde. Das Minimum an zwangsläufig erzeugter Entropie ergibt sich aus dem Carnot-Prozess.

[Clemens1973]

@Hamburger02

Das stimmt, S ist nur eine Zustandsgrösse bei reversiblen Zustandsänderungen. Auch bei einem idealen Stirling-Kreisprozess ist S eine Zustandsgrösse. Natürlich gibt es in der Realität keine 100% reversiblen Kreisprozesse.

[Hamburger02]

@Clemens1973

Vorsicht: Begriffsverwirrung. Du schreibst Zustandsgröße und meinst Erhaltungsgröße.

[Clemens1973]

@Hamburger02

Ja, hast recht. S ist immer eine Zustandsgrösse. Bei idealen Kreisprozessen bleibt sie erhalten.