Wie berechne ich die Nullstellen von der Funktion f(x) = (x-3)(x^3-8x)?

Ich schreibe nach den Ferien eine Klausur in Mathe und bin beim lernen auf diese Aufgabe gestoßen. Eigentlich verstehe ich das Thema soweit, jedoch weiß ich nicht wie ich mit dem x^3 umgehen soll und wie ich die 3 Nullstellen finde mit dieser variable.

Answer 1

[fjf100]

"Satz vom Nullprodukt" c=a*b hier ist c=0 ,wenn a=0 oder b=0 oder beide

hier f(x)= (x-3) *(x^3 -8* x) also a=(x-3) eine Nullstelle bei x=3

x^3 - 8 * x hier treten nur Terme mit x auf ,also eine Nullstelle bei x=0 ,dass sieht man schon so,da braucht man erst gar nicht rechnen.

ein x ausklammern ergibt y= x*(x^2- 8)

y=x^2 -8 ergibt x= +/- Wurzel (8) also x1=2,828..

x2= - 2,828..

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[kimkaix]

ich würde ausklammern und dann gleich null setzen

Comments

[kimkaix]

heißt f(x)= (3-x)(x^3-8x) = 3x^3-24x-x^4+8x^2 

Mal etwas ordentlicher :

f(x) = -x^4 + 3x^3 + 8x^2 - 24x 

das dann gleich 0 setzen

0 = -x^4 + 3x^3 + 8x^2 - 24x | eine x ausklammern

0= x (-x^3 + 3x^2 + 8x - 24) | die Funktion in der Klammer im TR 

heißt x1 = 0 

und ie ergebnisse vom TR : x2= -2,828 , x3= 3 , x4= 2,828

Answer 3

[daCypher]

Eine der Nullstellen kannst du direkt ablesen, weil sie in der ersten Klammer steht. x = 3.

Damit kannst du die erste Klammer schonmal aus deinem Gedächtnis streichen. Übrig bleibt (x³-8x). Da kannst du einmal ein x ausklammern. Raus kommt x(x²-8) und du kannst die zweite Nullstelle ablesen, die bei x=0 ist. Also kannst du das x wieder aus dem Gedächtnis streichen und übrig bleibt x²-8. Die kannst du in die PQ-Formel einfügen, um die letzten beiden Nullstellen zu ermitteln.

x1/2 = -0/2 ± √((0/2)² + 8)

x1 = -√8
x2 = √8

L = {-√8; 0; √8; 3}

Zur Sicherheit nochmal den Graph zeichnen lassen: https://www.google.de/search?q=(x-3)(x%5E3-8x)&oq=(x-3)(x%5E3-8x)

Sieht gut aus.

Answer 4

[FuHuFu]

f (x) = ( x - 3) x ( x² - 8 ) = ( x - 3) x ( x + √8 ) (x - √8 )
Ein Produkt hat genau dann den Wert 0, wenn einer der Faktoren den Wert 0 hat.

Answer 5

[wictor]

Du musst die Funktion einfach = 0 setzen, wie bei jeder anderen Funktion auch.

Du kannst außerdem ein paar Tricks anwenden, z.B. lässt sich x ausklammern, wodurch du direkt weißt, dass x=0 eine Nullstelle ist. Dann kannst du diesen Faktor streichen und nur die anderen betrachten. Damit sinkt auch der Exponent auf 2.