Wie berechne ich die Länge einer Lichterkette die um eine Säule (Zylinder) gewickelt ist?
Der Zylinder soll 5m hoch und einen Durchmesser von 50cm haben. Danke im Voraus
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Denke dir die Lichterkette einmal entsprechend abgewickelt. Dazu habe ich dir hier eine kleine Animation erstellt:
https://www.dropbox.com/s/41zss1858ydam2g/Wicklung2.webm?dl=0
Wenn man beispielsweise 3 Windungen hat, sieht die Kette abgewickelt so aus:
Bei Zylinderhöhe h = 5 m und Zylinderdurchmesser d = 50 cm bzw. Zylinderradius r = 1/2 * 50 cm = 25 cm = 0,25 m und einer Windungszahl n erhält man mit Satz von Pythagoras für die Kettenlänge L ...
L² = (n * 2 * pi * r)² + h²
L = Wurzel((n * 2 * pi * r)² + h²)
Da die Windungszahl n nicht bekannt ist kann man die Länge nicht berechnen.
Für n = 1 würde man beispielsweise L = 5,24 m erhalten.
Für n = 2 würde man beispielsweise L = 5,91 m erhalten.
Für n = 3 würde man beispielsweise L = 6,87 m erhalten.
Für n = 10 würde man beispielsweise L = 16,48 m erhalten.
In der Realität sollte man von einer etwas längeren Kette ausgehen, da die Kette selbst eine gewisse Dicke hat und gegebenenfalls den Zylinder nicht ideal umläuft.
![- (Mathematik, rechnen, Länge)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/276194797/0_big.png?v=1522536178000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
umfang berechnen dann die anzahl der wicklungen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dazu müsstest du auch den Querschnitt der Lichterkette wissen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja, wenn man davon ausgeht, dass die Kette nicht „dicht an dicht“ gewickelt werden soll
und die Steigung die man am ende in etwa haben möchte