Wie berechne ich den Mittelpunkt einer Pyramide?
Hallo Leute,
ich schreibe bald eine Matheklausur und bekomm es einfach nicht hin eine wichtige Aufgabe zu rechnen, vielleicht kann mir ja jemand helfen...
Es sind alle Eckpunkte (A,B,C,D der Grundfläche und S der Spitze gegeben) gegeben und ich soll den Mittelpunkt berechnen, also den Punkt der von allen Seitenflächen und der Grundfläche gleich weit entfernt ist.
Das Thema ist Abstände bei Vektoren, also Punkt und Ebene / Punkt und Gerade / Gerade und Ebene / Ebene und Ebene....ich bin 11. Klasse und mach nächstes Jahr mein Abi.
Danke für eure Hilfe.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Zumindest für eine regelmäßige Pyramide würde ich so vorgehen:
- Mittelpunkt M der Grundfläche bestimmen
- Gerade durch M und S
- Der gesuchte Punkt P muss auf dieser Geraden liegen, damit er zu allen Seitenflächen den gleichen Abstand hat, also lässt sich P allgemein durch die Gleichung der Geraden beschreiben, die dann nur noch als Variable vom Richtungsvektor-Parameter t abhängt
- Ebene E1 erstellen, die die Grundfläche enthält, und Ebene E2 erstellen, die eine der Seitenflächen enthält
- Beide jeweils in HNF darstellen
- In beide P einsetzen und die entstehenden Ebenengleichungen gleichsetzen
- Nach t auflösen und den Wert in die Geradengleichung einsetzen, um P zu bestimmen