Wie berechne ich das Volumen für die vorgegebene Oberfläche?
Die Aufgabe Nr. 14 a) im Buch schaffe ich nicht zu lösen. Ich weiß, dass dies mehrere Würfel sind. Könnte mir da jemand helfen?
6 Antworten
Im Gegensatz zur Oberfläche kannst du beim Volumen einfach multiplizieren:
jeder der Würfel hat ein Volumen von a³.
Durch einfaches Zählen lässt sich ermitteln, dass man die Oberfläche in 22 quadratische Teilflächen einteilen kann, wobei jede der quadratischen Teilflächen den Flächeninhalt a² hat.
Löse dementsprechend zunächst die Gleichung 22 ⋅ a² = 137,5 m² nach a.
Dann kann man den Körper in 5 Würfel unterteilt sehen, wobei jeder der Würfel das Volumen a³ hat.
Setzt man also bei V = 5 ⋅ a³ den zuvor berechneten Wert a ein, erhält man das gesuchte Volumen.
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Durch Betrachtung der Oberfläche erhält man...
Für das Volumen V erhält man dann...
Für das Volumen gilt es erstmal a herauszubekommen. Dazu musst du aber erstmal wissen wie viel Oberfläche ein Quadrat einnimmt. Also Zählst du alle Quadrate, die an der Oberfläche sind und nimmst den Wert zum Teilen der Gesamtoberfläche. Daraus ziehst du dann die Wurzel und erhälst a.
137,5 / 22 = 6,25
wurzel²(6,25) = 2,5 = a
Jetzt musst du das Volumen von einem Würfel berechnen und dies dann mal 5 rechnen.
2,5*2,5*2,5*5 = 78.125m³
Du zählst die Seitenflächen und addierst
die 10 Deck- und Bodenflächen (jeweils 5).
Durch diese Zahl teilst du die 137,5
und bekommst die Größe einer Fläche.
Daraus die Wurzel ist a, a³ ist das Volumen
eines Würfels und das mal 5 ist das Gesamtvolumen.
22 Oberflächen = 137,5 m²
1 Oberfläche = 6,25 m²
1 Seitenlänge = Wurzel aus 6,25 m² = 2,5 m
Volumen = 5 Würfel = 5 * (2,5 m)³ = 78,125 m³
ich denke das dürfte so ungefähr stimmen