Wie berechne ich die Feldstärke eines Eisenringes, wenn ein Luftspalt hinzugefügt wird?
Folgende Aufgabe (mit Magnetisierungskennline) liegt mir vor:
Ein Eisenring mit einem Querschnitt von 5cm^2 und einer mittleren Länge von 120 cm ist mit 1000 Windungen Kupferdraht bewickelt. Durch die Wicklung fließt ein Strom von 480mA.
Der Ringkern wird jetzt von einem Luftspalt von 0,4mm Länge unterbrochen. Die Streuung am Luftspalt kann vernachlässigt werden. Wie groß sind jetzt die mittleren Werte von H und B im Eisenkern?
Für den Eisenring ohne Luftspalt habe ich H und B bereits berechnet. Ich komme aber nicht drauf, was sich bei einem hinzugefügten Luftspalt ändert? Ein Widerstand wird ja quasi eingefügt, aber der Ansatz zur Rechnung fehlt mir einfach .. Kann mir da jemand behilflich sein?
(Das Ergebnis lautet: H = 1,8 A/cm, B = 0,8 T)
5 Antworten
Du musst den Durchflutungssatz anwenden...
H...Feldstärke im Eisen
B ... Induktion im Kern
wird das:
H*L + d*B/u0 = I*N
bzw. umgeformt
I*N/L - d/L * B/u0 = H(B)
Zahlen einsetzen
400 - 265 B = H(B)
Diese Gerade trägst du in die Magnetisierungskennlinie H(B) ein, der Schnittpunkt ergibt den Arbeitspunkt. Mit einer Wald- und Wiesen Kennlinie
http://www.energie.ch/at/mag/kreis3a.gif
bekomme ich genau deine gewünschten Ergebnisse.
Das ist ein übliches Vorgehen, wenn man eine nichtlineare Magnetisierungskurve und damit kein eindeutiges μ hat.
Die Normalkomponente des B-Feldes an einer Grenzfläche, hier also an der Stirnfläche des Luftspalts, ist stetig. Das folgt aus div B=0 im statischen Fall.
Also ist das B - Feld im Kern Bi genauso groß wie im Spalt Bl
(1) Bi = Bl
Weiter gilt
(2) Hi * 0,12 + Hl * 0,004 = 1000 * 0,48
(3) Hi = Bi/ (μr*μ0)
(4) Hl = Bl/μ0 = Bi/μ0
(3) und (4) in (2) liefert eine Gleichung für Bi, aus Bi lässt sich dann Hi berechnen.
Lösungsvorschlag - siehe Bild
Muss ich den Widerstand berechnen?
Das Bild...
Also: H=180A/m und B=0,8T
siehe Bild unten...