Physik Aufgabe?
Eine Spule ohne Kern besitzt 1500 Windungen, 6,5 cm Länge und 5 cm? Querschnittsfläche. Sie wird von einem Strom der Stärke 620 mA durchflossen.
a Ermitteln Sie die in dem magnetischen Feld der Spule gespeicherte Energie.
b Erklären Sie, warum die Energie größer wäre, wenn die Spule einen Eisenkern hätte.
kann mir wer helfen?
3 Antworten
Um die magnetische Energie W zu ermitteln, brauchst du die Induktivität L und den Strom, weil:
Für die Induktivität wiederum brauchst du die Querschnittsfläche A der Spule, die Windungszahl N, die Länge l und die magnetische Permeabilität (Leitfähigkeit).
u_0 ist eine Naturkonstante (nennt sich magnetische Permeabilität des Vakuums, googlen).
u_r ist die relative Permeabilitätszahl und ist abhängig vom Material. Da deine Spule in a) eine Luftspule ist, d.h. sie ist innen hohl bzw. nur mit Luft, nimmst du das u_r für Luft. Da u_r für Luft = 1 ist, fällt es hier aber raus, käme jedoch bei einem anderen Material entsprechend mit einem anderen Wert in Frage, siehe gleich..
Wenn wir jetzt das L in unsere allererste Gleichung einsetzen, erhalten wir:
Damit hast du für a) alle nötigen Größen. Einsetzen -> Rechnen (auf die Einheiten achten).
Bei b) wird dieser Hohlraum der Spule mit einem Stück Eisen gefüllt. Der Spulenkern besteht somit nicht mehr aus Luft, sondern aus Eisen -> Eisenkern. Eisen hat die Eigenschaft, die magnetischen Feldlinien besser zu führen und hat somit auch eine höhere relative Permeabilitätszahl.
Wenn du also in der zweiten Gleichung für u_r nicht mehr 1, sondern eine Zahl größer als 1 einsetzt, wird deine Induktivität L ja auch größer. Jetzt guck auf die allererste Gleichung und du siehst, dass damit auch die Energie W größer wird.
a) Die Energie des magnetischen Feldes einer Spule ist gegeben durch die Formel:
E_m = \frac{1}{2} L I^2
wobei:
- E_m ist die Energie des magnetischen Feldes in Joule
- L ist die Induktivität der Spule in Henry
- I ist der Strom durch die Spule in Ampere
Die Induktivität einer Spule ist gegeben durch die Formel:
L = \mu_0 N^2 A / l
wobei:
- mu_0 ist die magnetische Feldkonstante (4pi10^-7 H/m)
- N ist die Anzahl der Windungen
- A ist die Querschnittsfläche der Spule in m^2
- l ist die Länge der Spule in m
Für die gegebene Spule gilt:
- N = 1500
- A = 5*10^-4 m^2
- l = 0,065 m
Damit ergibt sich für die Induktivität:
L = (4*pi*10^-7 H/m) * (1500^2 * 5*10^-4 m^2) / 0,065 m = 0,15 H
Und für die Energie des magnetischen Feldes:
E_m = \frac{1}{2} * 0,15 H * (620 mA)^2 = 0,23 J
b) Die Energie des magnetischen Feldes einer Spule ist proportional zum Quadrat der Stromstärke. Wenn die Spule einen Eisenkern hat, wird der magnetische Fluss durch die Spule verstärkt. Dies führt zu einer Erhöhung der Stromstärke, die durch die Spule fließt, und damit zu einer Erhöhung der gespeicherten Energie.
Die Permeabilität von Eisen ist etwa 5000-mal größer als die von Luft. Dies bedeutet, dass der magnetische Fluss durch eine Spule mit Eisenkern etwa 5000-mal größer ist als durch eine Spule ohne Kern. Wenn der magnetische Fluss durch die Spule 5000-mal größer ist, muss die Stromstärke durch die Spule auch 5000-mal größer sein, um denselben magnetischen Fluss zu erzeugen.
Die Stromstärke durch die Spule ist proportional zur Energie des magnetischen Feldes. Wenn die Stromstärke um den Faktor 5000 steigt, steigt die gespeicherte Energie um den Faktor 5000^2 = 25 Millionen.
Daher ist die gespeicherte Energie in einer Spule mit Eisenkern um den Faktor 25 Millionen größer als in einer Spule ohne Kern.
a) W = 1/2 L I²
Such nach der Formel für die Induktivität einer langgestreckten Spule. Dann dürfte auch b) klar sein.