Wie begründet man, dass es eine Ellipse ist?
Hallo,
„Nehmen Sie ein kreisförmiges Stück Papier und markieren Sie einen beliebigen Punkt F im Inneren (nicht Mittelpunkt). Nun nehmen Sie möglichst viele Peripheriepunkte Pi; und falten diese auf den gewählten festen Punkt F im Inneren, so dass viele Faltkanten entstehen. Was beobachten bzw. vermuten Sie? Begründung!“
es muss eine Ellipse sein, da ja FX + MX =r sein muss. Aber wie beweist man das? Danke
1 Antwort
Hallo,
das ist quasi das Problem von der kürzesten Strecke zwischen zwei Punkten mit einem Zwischenstopp auf einer Gerade.
Wir interessieren uns nämlich dafür, welcher Punkt X auf der Faltgerade FX + MX = r minimiert und es ist genau der Schnittpunkt mit der Strecke zwischen dem Kreiszentrum und dem Peripheriepunkt. Das heißt, wenn man mit dem Peripheriepunkt um den Kreis wandert, bekommt man immer so einen Punkt X und man findet auf keiner solchen Gerade einen Punkt, dass man im inneren der Ellipse landet, also FX + MX < r, weil eben r das Minimum ist.
Also der ganze Witz ist, dass FX = F'X und dass die Strecke F'M durch den Berührpunkt der Faltgerade mit der Ellipse verläuft.
