Wie bechechne ich gegenkathete, ankathete aus hypothenuse und tangens?
Hypothenuse ist 90 und der tangens alpha ist 0.5. Wie berechnet man den rest?
5 Antworten
Einfache Antwort?
Gar nicht. Es fehlen einfach Infos.
Mit den Parametern kann man unendlich viele Dreiecke konstruieren.
Der Tangens ist von Ankathete und Gegenkathete Abhängig, bzw. vom Sinus und Kosinus. Da aber GK und AK beide unbekannt sind, ebenso wie Sinus und Kosinus kann man das nicht lösen.
Der Tangens und die Hypothenuse stehen einfach in keinem festen Verhältnis
Greeezz
Jap, vollkommen richtig, hab ich tatsächlich vollkommen unter den Tisch fallen lassen. Mein Fehler. Shame on me :D
Und das bei soetwas trivialem :D Naja, passiert, bin ja zum Glück nicht alleine hier ;)
Ach, ich habe mal eine Weile nach dem Fehler in einem Perl-Programm gesucht. Als ich herausfand, daß ich (ohne Witz) ein großes O statt der Ziffer 0 eingetippt hatte, war mir für ein paar Tage nicht zum Lachen zumute. Um so dankbarer bin ich für das Geschenk des zeitweilig klaren Verstandes. :)
Aus "Hypotenuse" entnehme ich, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Eine Möglichkeit (Pythagoras und Definition des Tangens):
90^2 = a^2 + b^2
a / b = 0,5
Dieses Gleichungssystem nach a und b auflösen
Weitere Möglichkeit (trigonometrische Formeln und Definitionen von Sinus und Cosinus):
a = 90 * sin(α); b = 90 * cos(α)
sin(α) = ± tan(α) / √(1+tan(α)^2)
cos(α) = ± 1 / √(1+tan(α)^2)
(wobei die Vorzeichen geeignet zu wählen sind)
Der Tangens hat zwar mit der Hypotenuse nichts zu tun, aber ausgerechnet zwei bekannte Beziehungen zeigen hier den Weg:
a/b = 1/2
a² + b² = 90²
Aus der ersten Gleichung gewinne ich 2a = b
Das setze ich in die 2. Gleichung ein:
a² + (2a)² = 8100
5a² = 8100
a² = 1620
a = 40,24922359...
Das ist ziemlich genau.
Und so geht es am schnellsten.
Nix p,q.
Der negative Wert interessiert ohnehin nicht.
b = 2a, wie wir wissen.
Für die Winkel nimmt du die passenden Winkelfunktionen.
Ich benenne mal die Seiten: a: Gegenkathete, b: Ankathete, c: Hypotenuse (wird mit t geschrieben, nicht mit th).
Wir wissen:
a = 0.5 * b
b = 2
Mit Pythagoras...
c^2 = (b/2)^2 + b^2
...folgt daraus:
c^2 = (5/4) * b^2
b = √(4 * c^2 / 5) = 2 * c / √5
a = c / √5
Für c nun noch 90 oder was man will einsetzen.
Der tangens von welchem Winkel?
Vergiß nicht, daß Tangens, Sinus und Kosinus Dank Pythagoras in festem Verhältnis zueinander stehen. Solange man die 90 ausblendet, kann man mit tan(alpha) = 1/2 tatsächlich unendlich viele Dreiecke konstruieren. Aber sie haben alle die gleichen Proportionen!