Wie alt sind die Schwestern?
Drei Schwestern sind zusammen 30 Jahre alt. Die jüngste Schwester ist halt so alt wie die älteste, die mittlere Schwester ist 5 Jahre jünger als die älteste. Wie alt sind sie?
5 Antworten
einfach nur die Gleichungen aus dem Text aufstellen.
1) S1+S2+S3=30 S1=jüngste und S2=mittlere und S3=älteste
2) S1*2=S3
3) S2+5=S3
2) und 3)
S1*2=S2+5 ergibt S1=S2/2+5/2 in 1)
S2/2+5/2+S2+S2+5=30
2 1/2*S2=30-5-5/2=25-5/2=50/2-5/2=45/2
5/2*S2=45/2
S2=45/2*2/5=9 Jahre
in 3) 9+5=S3=14 Jahre
in 1)
S1=30-9-14=7 jahre
S1 ... älteste Schwester, S3 ... jüngste Schwester
I: S1 + S2 + S3 = 30
II: S1 = 2*S3
III: S1 = S2 + 5
Gleichungssystem lösen, kannst du das?
Spoiler: S1 = 14, S2 = 9, S3 = 7
Die älteste Schwester ist also x Jahre alt = 14Jahre
Die mittlere Schwester ist also x-5 Jahre alt = 9 Jahre
Die kleinste Schwester ist also x/2 Jahre alt = 7Jahre
Rechenweg:
x+x/2+x-5 =30(Jahre)
2x+x+2x-10= 60
5x=70
x=14
Probe: 14+9+7= 30
Baue Dir doch eine Formel draus.
Nehmen wir an "x" ist das unbekannte Alter der größten Schwester. Dann gilt:
x + (x-5) + (x/2) = 30
Jetzt musst Du nur noch "x" ausrechnen.
Das Alter der anderen beiden Schwestern kannst Du dann ja ausrechnen, wenn Du das Alter der Ältesten erst einmal kennst.
Übersichtlicher ist ein lineares Gleichungssystem (LGS)
Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
1) Schritt:Die Gleichungen aufstellen
2) die Unbekannten zählen und die Gleichungen
Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen ,dann "eindeutig lösbar "
Die jüngste Tochter ist 7, die mittlere ist 9 und die älteste ist 14 Jahre.