Weshalb kann man über die Methode des Gradienten und der Hessematrix alle lokalen Extremstellen bestimmen?

Also woher kann man sagen, dass man damit wirklich alle existierenden lokalen Extremstellen gefunden hat

Answer 1

[DerRoll]

Weshalb kann man über die Methode des Gradienten und der Hessematrix alle lokalen Extremstellen bestimmen?

Das kann man, aber es ist nicht so einfach:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hesse-Matrix#Extremwerte

Falls die Hesse-Matrix an der untersuchten Stelle nur semidefinit ist, so versagt dieses Kriterium und der Charakter des kritischen Punktes muss auf anderem Wege ermittelt werden. Welcher dieser Fälle vorliegt, kann – wie unter Definitheit beschrieben – zum Beispiel mit Hilfe der Vorzeichen der Eigenwerte der Matrix oder ihrer Hauptminoren entschieden werden.

Wie im eindimensionalen Fall auch muß bei gewissen Situationen eine genauere Betarachtung her.

Comments

[Nutzer123333]

D.h. also wenn es nur negativ oder nur positiv definit ist, kann man genaue Aussagen machen und was erlaubt uns durch dieses Verfahren Aussagen über Maxima und Minima machen zu können?

[DerRoll]

@Nutzer123333

Du solltest den Wikipedia Artikel schon ganz lesen. Es steht da noch mehr darin. Darf ich fragen für was genau du diese Informationen benötigst? Ich habe mir einige deiner Fragen angeschaut und sehe nicht das du überhaupt das mathematische Rüstzeug hast um da irgend etwas zu verstehen.