Wer kennt sich mit Berechnung von harmonischen Schwingungen aus?
Hallo,
unsere Lehrerin hat diese Rechnung an die Tafel geschrieben aber leider kann ich überhaupt nicht nachvollziehen woher diese ganzen Einheiten kommen und was das für welche sind. Im Formelbuch steht auch nicht im Ansatz dieser Rechenweg.
Könnte mir jemand erklären wie das geht oder was man davon wissen muss?
woher kommt die zweite Reihe und was ist ein s mit Dach und das w^2 und warum sin…
Wo finde ich denn die richtigen Formeln? Irgendwie stehen da immer andere Ergebnisse als wir haben wie z.B Weg-Zeit
1 Antwort
Ich muss sagen, dass die ganze Sache einfach von der Lehrerin schlampig erklärt wurde. Du findest im Netz bessere Darstellungen. Du schaust Dir am besten zuerst die Skizze an.
Da gibt es ein Pendel mit der Länge l. Fehlt völlig in der Darstellung. Ist aber entscheidend. s-dach ist die Maximalauslenkung des Pendels in s-Richtung und s(t) ist die Momentanauslenkung. Somit haben wir folgende Bewegungsgleichung
wobei wir unter w die maximale Winkelgeschwindigkeit verstehen. Wird gemessen in Bogenmaß pro Sekunden und ist im Nulldurchgang s=0 am höchsten. Die Auslenkungsgeschwindigkeit v bestimmt man nun durch Ableitung der Bewegungsgleichung. Und die Beschleunigung a(t) wieder durch die zweite Ableitung. So kommt die Gleichung deiner Lehrerin erst zustande. Wird das nun noch mit der Masse m multipliziert, kommen wir zur Massenträgheitskraft.
Das ist aber nicht die Rückstellkraft. Das ist einfach eine falsche Behauptung. Die Rückstellkraft kommt aus der Schwerkraft, die auf die ausgelenkte Masse wirkt und wird (ohne Herleitung: soll die Lehrerin das machen) wie folgt berechnet.
Die Gleichsetzung beider Kräfte führt nun zu folgender Gleichung
Nach dem Kürzen folgt daraus eine Gleichung zur Bestimmung der Pendelfrequenz w .
Die letzte Gleichung
folgt jetzt nicht direkt aus den voran gegangen Berechnungen, sondern ist eine Binsenweisheit und stellt nur den Zusammenhang zwischen der Periodendauer T und einer Winkelgeschwindigkeit her und gilt immer unabhängig davon welches schwingende System wir betrachten.
Es ist doch egal, wo in einem Produkt das Minuszeichen steht. In der Beschleunigungsformel bedeutet es, dass wir eine negative Beschleunigung also eine Bremsung haben. In der Kraftformel bedeutet es, dass wir eine links gerichtete Kraft haben.
Achso ok.
Oben habe ich mal die Formeln unseres Buches „Graoßes Tafelwerk" fotografiert.
Wie kommt es denn, dass da z.B. für die Kreisfrequenz nicht w = Wurzel aus g/l steht sondern was mit pi. oder das eine andere Formel?
Das ist auch ein großes Problem, dass ich anhand der Formelsammlung meistens nie das Richtige finde …
Also in der Formelsammlung darfst Du y_max durch dein s-dach ersetzen. Es bedeutet das gleiche. Es ist die Maximalauslenkung, die nur unterschiedliche Namen bekommen haben. Zweitens kannst Du in der Bewegungsgleichung phi_0 gleich 0 setzen. Eine anfängliche Phasenverschiebung wird bei dir nicht betrachtet. phi_0 kann darum gestrichen werden. Und die Gleichung T = 2*pi*Wurzel(g/l) beschreibt die Periodendauer eines Pendels der Länge l im Schwerefeld der Stärke g. Manche Leute interessieren sich aber eher für die Kreisfrequenz und nicht für die Periodendauer. Dann wird umgerechnet. T = 2*pi/w führt zu folgender Gleichung 2*pi/w = 2*pi*Wurzel(g/l). 2*pi kann gekürzt werden. Es verbleibt 1/w = Wurzel(g/l) . Der Kehrwert liefert w = Wurzel(l/g) . Grundsätzlich gilt, dass Du Dir manchmal aus einen Formelschatz das passende ein wenig herleiten musst.
Warum haben wir denn in unseren Aufzeichnungen bei der unteren Rechnung ein k aus -m * w^2?
Du hast das falsch abgeschrieben. In der Aufzeichnung steht k = m*w^2. Und das ist nichts weiter als eine dümmliche Zusammenfassung von Konstanten. Dahinter steckt die allgemeine Schwingungsdifferenzialgleichung vom Format y"= - k*y wobei in diesem Fall k = w^2 zutreffend wäre. Je nach schwingungsfähigem System wird dieses k dann aus physikalischen Parametern berechnen. Im Fall des Pendels gilt k = l/g (also Pendellänge geteilt durch Schwerebeschleunigung). Die Masse m hat hierin wirklich nichts zu suchen. Hier hat Deine Lehrerin einen Minuspunkt verdient.
Wie kommt es denn, dass beim Einsetzen von F=m*a dann das Minus vor das m gezogen wird und nicht vor dem s Dach bleibt?