Wer kann mir sagen, wie man an diese Aufgabe rangeht? Bestimme a so, dass die Gleichung (x-1)^2+a=3 keine, eine oder zwei Lösungen hat!?

Achtung: reelle Lösungen ist hier das Schlüsselwort.

Ansatz

<=> (x-1)²=3-a -> x=1±√(3-a)

nicht im reellen lösbar für a>?, a=? liefert eine Lösung und a<? liefert zwei Lösungen. Finde die Zahl, die das Fragezeichen ersetzt, und beachte, dass man reelle Ergebnisse für das Wurzelziehen nur dann erhält, wenn die Zahl unter der Wurzel größer gleich 0 ist.

(x-1)² = 3-a

x - 1 = √(3-a)

Wenn 3 - a < 0: keine Lösung

a > 3

Wenn 3 - a = 0: 1 Lösung:

a = 3

Wenn 3 - a > 0: 2 Lösungen

a < 3