Wer kann mir bei der Vektorrechnung helfen?

Hallo,

Ich habe hier Aufgaben aus dem Buch und würde gern wissen was ich da machen muss. Wäre toll, wenn ich von jeder Aufgabe mal ein Beispiel als Lösung hätte.

Answer 1

[Rhenane]

Bei Aufgabe 7) musst Du überlegen, mit welchem Faktor Du die einzelnen Koordinaten multiplizieren musst, damit sich jeweils ganze Zahlen ergeben. Entweder machst Du es Dir einfach und multiplizierst einfach mit 10er-Potenzen (d. h. Du verschiebst nur das Komma) oder Du wählst den kleinstmöglichen Faktor. Hast Du einen passenden Faktor gefunden, musst Du, damit die Werte in der Form r * Vektor a die selben sind, den Vektor mit dem Kehrwert dieses Vektors multiplizieren.

Beispiel 7a): hier könntest Du entweder einfach mit 10 multiplizieren, d. h. das Komma der Koordinaten um eine Stelle nach rechts verschieben, und hättest so als Vektor a: (5 15 -15) und müsstest diesen dann mit dem Kehrwert von 10, also 1/10 multiplizieren. Oder Du multiplizerst in diesem Fall mit 2 (weil ,5 bedeutet ja "halbe") und kämst so auf 1/2 * (1 3 -3)

Aufgabe 9): hier fasst Du die Vektoren genauso zusammen wie Variablen (x, y, z) auch - denke Dir einfach die Pfeile weg...

Aufgabe 11): hier würde ich erst einmal die entsprechenden Koordianten der Vektoren notieren und diese dann wie angegeben "verrechnen".

Beispiel 11a): a=(2 2); b=(1 1), somit ergibt sich für die linke Seite a+2b: (2 2) + 2 * (1 1) = (2 2) + (2 2) = (4 4). Wenn das rechts mit d-2c auch rauskommt, passt die Gleichung.

Answer 2

[evtldocha]

Zu 7) Du suchst einen gemeinsamen Faktor der drei Komponenten des Vektors

Beispiel a)

Zu 9) Das geht genauso wie mit reellen Zahlen und Variablen

Beispiel a)

$= (3 + 5 - 7 + 2 - 1) \vec{a} = 2 \vec{a}$

Zu 11) Du schreibst Dir erstmal alle Vektoren auf:

$\vec{a}=\binom{2}{2};\ \vec{b}=\binom{2}{1};\ \vec{c}=\binom{0}{-2};\ \vec{d}=\binom{2}{0}$ und dann rechnest Du die Vektorsummen komponentenweise links und rechts aus und vergleichst, ob dabei derselbe Summenvektor herauskommt.

$\vec{a}+2\vec{b}=\binom{2}{2}+2\cdot\binom{2}{1}=\binom{2+2\cdot2}{2+2\cdot1}=\binom{6}{4}$ $3\vec{d}-2\vec{c}=\binom{3\cdot2}{3\cdot0}-\binom{2\cdot0}{2\cdot\left(-2\right)}=\binom{3\cdot2-0}{0-\left(-4\right)}=\binom{6}{4}$

Die Gleichung a) ist also korrekt

Comments

[XXXXXX77]

Wäre dann 7 b) Vektor 3,5 1 2,5 dann multipliziert mit 2?

[evtldocha]

@XXXXXX77

Nein! Wenn Du in b) mit 2 multiplizierst, dann erzeugst Du einen neuen, anderen Vektor, da Du dessen "Länge" (mathematisch: Betrag) verdoppelst. Du musst einen gemeinsamen Faktor der 3 Komponenten finden, der auch hier wieder 1/2 = 0,5 ist, denn:

x-Komponente: 0,5 · 7 = 3,5 
y-Komponente: 0,5 · 2 = 1
y-Komponente: 0,5 · 5 = 2,5

[evtldocha]

@XXXXXX77

Oder anders: Wenn Du die Komponenten einzeln mit 2 multiplizierst, um ganze Zahlen zu erhalten, dann musst Du den ganzen Vektor mit r=1/2 (dem Kehrwert von 2) multiplizieren, damit es derselbe Vektor bleibt.

Answer 3

[whitedragon985]

Bei 7. musst du die Vektoren mit irgendeinem Faktor multiplizieren, damit im Vektor nur noch ganze Zahlen stehen. Also bei a) z.B. mit 2, damit im Vektor (1,3,-3) steht. Der Kehrwert des Faktors ist dann dein r. Also 1/2 * (1,3,-3) ist das gleiche wie der Vektor aus der Aufgabe.

Aufgabe 8 ist eigentlich ganz einfach. Du musst einfach nur gleiche Variablen zusammenfassen. Also bei a) (3+5-7+2-1)*a = 2a

Aufgabe 9 kannst du mit einer Zeichnung lösen. Wenn du vom gleichen Ausgangspunkt die linke Seite der Gleichung zeichnest, muss du am gleichen Punkt ankommen wie wenn du die rechte Seite zeichnest. Also bei a) Vektor a + 2mal Vektor b muss zum gleichen Punkt führen wie 3mal Vektor d und 2mal Vektor c rückwärts.