Wenn man eine Eigenschaft haben "sollte", heißt es, dass diese Eigenschaft...?

Sollte ist in diesem Kontext ein klarer Vorzugsgrund, d.h. die wird eigentlich benötigt und ist nur im Ausnahmefall verzichtbar.

Wenn ein Arzt sagt „Sie sollten meinen Rat ernst nehmen und aufhören zu rauchen", ist das deiner Meinung nach nur eine Empfehlung?

Wenn es in der Beschreibung des gewünschten Partners heißt „Er sollte intelligent, ehrlich, zuverlässig und vor allem nicht kleinlich sein", wäre es dann nur angenehm, wenn ein Kandidat diese Kriterien erfüllen würde, oder sind diese Eigenschaften zwingend notwendig?

Natürlich sagt der Arzt das nicht zum Spaß, auch wenn er nicht von "Müssen" spricht. Und es ist auch ganz klar, dass ein wenig intelligenter Kandidat, der zudem unehrlich, unzuverlässig und geizig ist, keine Chancen hat.

Natürlich gibt es Situationen, in denen ein "Sollte" wirklich nur einen Wunsch, eine Hoffnung (bzw. einen guten Rat, eine Empfehlung) ausdrückt, aber im Falle der gewünschten Eigenschaften ist es ein "Muss".

Es wäre von großem Vorteil, diese Eigenschaft zu haben.

Bei unbedingt würde "muss" stehen. Oder andere ähnliche Formulierungen wie "wird vorausgesetzt" oder "ist unbedingt nötig".