Wenn eine Stoffmenge n negativ ist, warum gilt sie dann als dimensionslos?
Und was heißt dimensionslos aus mathematischer Sicht?
6 Antworten
Etwas heißt dimensionslos, wenn es keine Einheit hat. Dazu gehören logischerweise Verhältnisse zwischen gleichen Größen (z.B. Massenanteile oder allgemein alles, was man in % angeben kann), die Teilchenzahl, alle Winkel und ein paar exotische Größen wie die Reynoldszahl (in der Hydrodynamik) oder der Staudinger–Mark–Houwink-Exponent (in der Viskosimetrie).
Die Stoffmenge ist eine verklausulierte Art, die Teilchenzahl anzugeben, und hat eine Einheit , nämlich mol. Also ist sie nicht dimensionslos. Die Stoffmenge kann nicht negativ sein (genausowenig wie Masse oder Volumen), aber sie kann sich im Lauf einer Reaktion natürlich ändern, ud diese Änerung kann positiv (Zunahme) oder negativ sein. Dann kann man also ohne weiteres sagen „es bilden sich −2 mol Produkt“, wenn man meint „es verschwinden 2 mol Produkt“. In solchen Fällen verwendet man statt n besser das Formelzeichen Δn.
dimensionslos ist ein physikalischer Begriff für Zahlen, die keine Einheit tragen; Einheiten werden in der Physik auch als Dimensionen bezeichnet; man macht bei Gleichungen zB eine Dimensionsanalyse, um zu prüfen, ob auch die Einheit herauskommt, die man erwartet (wenn man Energie erwartet, aber Energie pro Zeit zum Quadrat herauskommt, stimmt etwas nicht).
Prominente dimensionslose Zahlen sind etwa die Kennzahlen der Strömungsmechanik wie die Reynoldszahl oder der berühmte Widerstandsbeiwert cW.
Dimensionslos meint hier, ohne Maßeinheit. Es wird keine physikalische Größe gemessen, es gibt keinen Meter, kein Kilogramm und auch keine Sekunde o. a. m.
Mathematisch ist das unerheblich, hier meint Dimension etwas anderes.
Eine reine Zahl ist dimensionslos. Die Stoffmenge gibt die Zahl der Teilchen an. Nicht direkt, sondern über das Mol, das 6.022*1023 Teilchen enthält.
Eine negative Stoffmenge kenne ich eigentlich nicht. Aber das spielt keine Rolle, es wäre auch nur eine reine Zahl ohne Einheit (wie z.B. Meter oder Sekunde)
Falls es bei n um eine ganze Zahl (etwa für eine Anzahl von Molekülen) geht, dann kann in gewissen Zusammenhängen durchaus auch ein negativer und dimensionsloser Wert sinnvoll sein.