wenn eine folge größer ist als eine andere Folge, ist dann die Folge als Reihe auch größer?
3 Antworten
Beispiel: 1/n ist kleiner als 2/n, wenn ich nun Summe von n=0 bis 100 mache und dann dort 1/n und 2/n rein tue, ist 2/n größer oder?
Divisionen mit 0 sind nicht definiert, aber wenn wir für n > 0 annehmen, dann wird die Summe der Folge 2/n größer sein als bei 1/n. Und zwar genau doppelt so groß!
Was ist größer?
Jedes Folgenglied der einen Folge ist größer als alle der anderen Folge. Oder jedes einzelne ist größer als das entsprechende der anderen?
Aber egal ....
Wenn a>c und b>d ist dann a+b >oder < als c+d ?
Und ändert sich was wenn es viele Summanden gibt?
Übungsaufgabe für dich:
Seinen a_n und b_n zwei Folgen, sodass a_n <= b_n für alle n gilt.
Zeige dann, dass für alle N der natürlichen Zahlen gilt, dass die Summe der a_n von n=1 bis N kleiner gleich der Summe der b_n von n=1 bis N gilt.
Tipp: Nutze Induktion nach N.
Zusätzliche Hausaufgabe für dich:
Lern endlich Mal, selbständig zu denken. Bei der Klausur kannst du auch nicht einfach Gute Frage fragen, ob die deine Aufgaben machen.
Beispiel: 1/n ist kleiner als 2/n, wenn ich nun Summe von n=0 bis 100 mache und dann dort 1/n und 2/n rein tue, ist 2/n größer oder?