Welcher Eimer wiegt am Meisten?
Drei Identische Eimer werden gleich hoch mit Stahlkugeln gefüllt. Eimer A enthält Stahlkugeln mit einem Durchmesser von 0,8 Zentimeter. Eimer B enthält Stahlkugeln mit einem Durchmesser von 1,6 Zentimeter. Eimer C enthält Stahlkugeln mit einem Durchmesser von 3,2 Zentimeter. Welcher wiegt am Meisten ?
- A
- B
- C
5 Antworten
Der Eimer, der am wenigsten Zwischenräume zwischen den Kugeln hat. Welcher das ist, darauf kannst alleine kommen, wenn du nachdenkst.
Das ist im Grundsatz richtig.
Im Bereich der Wände jedoch werden sich die kleinen Kugeln der vorgegebenen Form des Einers besser anpassen können, wodurch weniger Hohlraum entsteht.
auch das ist falsch.
Gleiches Argument wie oben.
(Annahme, dass der Eimer einfach ein Zylinder ist und keine komischen kleinen Beulen hat, wo nur die kleinen Kugeln reinpassen.)
Das sehe ich anders. Der Eimer ist rund. Das heißt, am Rand wird es nie in einer regelmäßigen Struktur aufgehen, was bei größeren Kugeln zu mehr Hohlraum führt.
Du hast mittlerweile Antworten für Lösung A und C bekommen. Wenn ihr die Aufgabe in der Schule besprochen habt, fände ich es interessant, wenn du uns die Lösung mitteilen würdest.
Da die äußere Begrenzung rund ist wäre A richtig.
Ohne Raumbegrenzung wäre das Gewicht bei allen gleich.
Durch die bessere Anpassung an den begrenzten Raum im Eimer werden die kleinsten Kugeln das meiste Gewicht auf die Waage bringen.
Wahrscheinlich gleich viel, weil der Zwischenraum proportional gleich mit skaliert.
Hier ein ähnliches Problem.
Wie du leicht errechnen kannst, ist der Freiraum überall gleich.
Das würde voraussetzen, dass es in den Randbereichen immer aufgeht.
Dies ist aber in einem Eimer nicht der Fall, was dazu führt, dass sich kleinere Kugeln besser der Begrenzung des Raumes anpassen können.
Da keine Angaben über den Eimer vorliegen kann von einem mathematisch idealisierten Eimer ausgegangen werden, der ohne Rand ist.
Was versteht man unter mathematisch idealisierten Eimer, der ohne Rand ist?
Das man Sondereffekte am Rand ignoriert.
Also Quasi ein Eimer mit Wänden im Unendlichen, so dass die Effekte ab Rand gegen 0 gehen.
Diese Antwort halte ich für falsch.
Die wenigsten Zwischenräume hat der Eimer mit den großen Kugeln. Diese sind dafür aber größer.
Der Prozentuale Anteil des Volumens der Zwischenräume ist NICHT von der Kugelgröße abhängig.