Welche Primzahlen?
Wie kann ich das lösen?
Für drei Primzahlen a, b und c gilt: a > b > c und a + b + c = 102 und a - b - c = 16.
83+17+2 =102
Aber die 2 Rechnung passt dann nicht?
4 Antworten
Man könnte es übrigens auch durch ein wenig Nachdenken lösen, auch wenn das hier wohl nicht abgefragt wird. Weil es ziemlich wenige Primzahlen < 102 gibt. Primzahlen, außer der 2, sind per Definition ungerade (weil sie sonst durch zwei teilbar wären). (a + b), Addition zweier ungerader Zahlen ist immer eine gerade Summe. (Beweis durch Behauptung.) Um dann mit c auf 102 zu kommen, muss c gerade sein. Und da kommt nur die 2 in Frage, also ist c = 2. Folglich ist a + b = 102 - c = 100. Und die Hundert zusammenzupuzzeln, so dass a - b - c = 16 zutrifft, ist ziemlich einfach.
Gleichungssystem aufstellen :
I.) a + b + c = 102
II.) a - b - c = 16
Gleichungssystem lösen :
I.) a = 102 - b - c
II.) a = 16 + b + c
102 - b - c = 16 + b + c
86 - 2 * c = 2 * b
b = 43 - c
II.) a = 16 + (43 - c) + c
II.) a = 59
Fazit :
a = 59
b = 43 - c
c ist eingeschränkt wählbar, aber nur so, dass a > b > c auch erfüllt ist.
Das ist der Fall wenn zusätzlich auch folgendes Ungleichungssystem erfüllt ist :
I.) c < 43 - c
II.) 43 - c < 59
Ergebnis :
- 16 < c < (43 / 2)
Da a, b und c Primzahlen sein sollen, musst du für c alle ganzen Zahlen von - 13 bis 19 ausprobieren, sollen nur positive Primzahlen gelten, dann von 2 bis 19
Gefunden habe ich :
a = 59 und b = 41 und c = 2
Addiere beide Gleichungen, um a = 59 zu bestimmen. Der Rest folgt dann auch schnell.
b+c=43 (ungerade), also muss b oder c gerade sein. So viele Möglichkeiten gibt es da nicht mehr.
mit den letzten beiden bedingungen kannst du ein unterbestimmtees lgs aufstellen und lösen.
Also wenn A = 59 ist muss ja B und c zusammen 43 sein richtig?
Aber wie ich es tatsächlich lösen soll
Versteh ich trotzdem nicht