Welche Beziehung muss zwischen k und d bestehen, damit die Gerade g: y = kx + d und die Parabel par: y hoch 2 = 2x genau einen Schnittpunkt hat?

Hallo liebe Community,

könntet ihr mir da bitte helfen...!?

Ich hätte kx+d in y^2 eingesetzt und umgeformt, hätte ja dann k^2x^2+2kxd+d^2-2x=0. Brauche ja dann glaube ich die Diskriminante D=b^2-4ac, für die b^2-4ac=0 gelten muss, da ein Schnittpunkt. Wie mache ich dann weiter?

Vielen Dank vorab!

Liebe Grüße

Answer 1

[BorisG2011]

Dein Ansatz ist völlig richtig, du musst jetzt einfach nur weiterrechnen - auch wenn es mühsam ist. Die Koeffizienten der quadratischen Gleichung sind:

$a\ =\ k^{^2}$ $b\ =\ 2\cdot d\cdot k-2$ $c\ =\ d^{^2}$ Einsetzen in die Formel für die Diskiminante und vereinfachen liefert

$D\ =\ 4\ -\ 8\cdot d\cdot k$

Das setzt du gleich 0 und erhältst

$1\ =\ 2\cdot d\cdot k$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[Halbrecht]

du musst k^2x^2+2kxd+d^2-2x ordnen und a,b und c finden

man muss nur aus +2kxd und -2x das b erkennen . Ist immer besser die "normale" Ordnung einzuhalten 2kd*x und -2*x

a = k² , b = (2kd - 2) und c =d²

b^2-4ac.....................(2kd-2)² - 4 * k² * d² ....................
+4k²d² - 8kd + 4 -4k²d² ...................fett fällt weg ( gottseidank )
-4*(2kd -1) = 0
2kd-1 = 0
kd = 1/2

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