Welche Bedingung lässt sich aus einer gegebenen Wendetangente ziehen?

Unter anderem ist die Wendetangente y=-8/5x+5 gegeben. Ich habe schon die Bedingungen f’(5)=-8/5 daraus entnommen, mir fehlt aber noch eine Bedingung. Was kann ich daraus noch feststellen? Danke im voraus

Answer 1

[Rammstein53]

Die Tangentengleichung von f(x) im Punkt a lautet:

t(x) = f'(a)*(x - a) + f(a)

t(x) = f'(a)*x – f’(a)*a + f(a)

Im speziellen Fall gilt:

f’(a) = -8/5

– f’(a)*a + f(a) = 5

Man kann also nur folgende Schlüsse ziehen:

• die Funktion f(x) ist im Punkt x=a differenzierbar
• die Funktion f(x) hat an der Stelle x=a die Steigung -8/5

Weitere Schlüsse lassen sich nicht ziehen, auch nicht f'(5) = -8/5 weil der Punkt a unbekannt ist.

Comments

[idkwisnm]

Was bedeutet "ist differenzierbar"?

[Rammstein53]

@idkwisnm

Das bedeutet, dass die Ableitung f'(x) im Punkt x=a bestimmbar ist.

Answer 2

[Wechselfreund]

Die Funktionswerte müssen übereinstimmen.