Welche aufeinander folgende natürliche zahlen ergeben 66?
3 Antworten
Da es sicherlich jetzt nicht unedingt eine Knobelaufgabe, sondern eine Rechenaufgabe sein sollte, präsentiere ich hier noch den Rechenweg.
Sei n eine natürliche Zahl. Dann ist n + 1 der direkte Nachfolger der Zahl n. Also sind die Zahlen n, n + 1, n + 2 und n + 3 vier natürliche, aufeinander folgende Zahlen. Diese Zahlen sollen in der Summe 66 ergeben, also gilt
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 66
4 * n + 6 = 66
4 * n = 60
n = 15
Somit n + 1 = 16, n + 2 = 17 und n + 3 = 18.
Antwort: Die Zahlen 15, 16, 17 und 18 ergeben in der Summe 66.
Seien n, n+1 , n+2 ... , n+k die aufeinanderfolgenden Zahlen
Diese Summe ist (2n+k) * (1+k) /2 = 66
=> (2n+k) * (1+k) = 132.
Es gibt folgende Zerlegungen
132 = 132 * 1 => 2n + k = 132, 1 + k = 1
Lösung Eine Zahl, nämlich 66
132 = 66 * 2 => 2n + k = 66, 1 + k = 2 => keine Lösung
132 = 44 * 3 => 2n + k = 44, 1 + k = 3 => n = 21, k = 2
Lösung: 3 Zahlen, nämlich 21, 22, 23
132 = 33 * 4 => 2n + k = 33 , 1 + k = 4 => n = 15, k = 3
Lösung: 4 Zahlen, nämlich 15, 16, 17, 18
132 = 22 * 6 => 2n + k = 22, 1+k = 6 , keine Lösung
132 = 12 * 11 => 2n + k = 12 , 1 + k = 11 => n = 1, k = 10
Lösung 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66
Dies dürften alle Lösungen sein
21, 22 und 23.
Oder sollten es zwei auf einander folgende Zahlen sein?
habs vergessen zu sagen 4 :) habs schon raus 15,16,17,18