Welche Antwort ist richtig und warum (Mathe)?
Hab eine alte Matheklausur von mir gefunden und bin auf diese Aufgabe gestoßen. Hatte damals keine Antwort finden können und geraten - versteh sie immer noch nicht. Welche Antwort ist hier richtig? Bzw. gibt es überhaupt eine? Eine Erklärung wäre auch sehr hilfreich
2 Antworten
ChrisGE1267
bestätigt
Von
Experte
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Ableitung
Die Funktionen sind alle an der Stelle x = 1 differenzierbar. Wenn die Funktion an der Stelle x = 1 eine Extremstelle hat, muss notwendigerweise f′(1) = 0 sein. [Wenn außerdem f′′(1) ≠ 0 ist, ist die Bedingung auch hinreichend.]
Aber bevor wir damit anfangen, könnte man gleich erkennen...
- Bei f(x) = e^x und f(x) = ln(x) und f(x) = √(x) solltest du die Funktion gut genug kennen, um direkt zu erkennen, dass diese streng monoton steigend sind, also keine Extremstelle im Inneren des Definitionsbereichs haben.
- Auch f(x) = sin(x) solltest du so gut kennen, dass die Extremstellen bei den ungeraden Vielfachen von π/2 liegen, keine bei x = 1.
Dementsprechend brauchst du eigentlich nur f(x) = 1/x + x genauer zu überprüfen.
Da also f′(1) = 0 und f′′(1) ≠ 0 ist, hat f(x) = 1/x + x eine Extremstelle bei x = 1.
Hallo,
- Ableitung von 1/x+x ist -1/x^2+1. Setze 1 ein. Ergibt 0.
Gruß