Weiß zufällig jemand für was man Potenzfunktionen im,,Alltag"gebrauchen kann?
Ich habe das Thema gerade in der Schule und würde gern wissen für was man das braucht. Könntet ihr es in ,,normal verständlichen Worten " beschreiben da ich die anderen erklärungen zu diesem thema nicht verstanden habe? Vielen dank im Voraus!
4 Antworten
Bei Potenzfunktionen a*x^r steht das x in der Basis (nicht im Exponenten, das sind Exponentialfunktionen)
Beispiele aus dem "richtigen" (als wenn Mathematik unrichtig wäre) Leben:
Bremswegformel aus der Fahrschule:
s = (v/10)^2 = 0,01* v^2
Volumen eines Würfels: V =r^3
... einer Kugel V = 4/3 * pi * r^3
Die meisten Menschen können nur linear denken.
Aber viele physikalische Prozesse sind nichtlinear. Potenzfunktionen sind die primitivsten unter den nichtlinearen...
Beispiele:
a) Leistung P die benötigt wird, um ein Auto auf die Höchstgeschwindigkeit v zu bekommen:
P(v) ~ v³ in Worten:
Die nötige Leistung (Reibung, Luftwidersatnd, ...) wächst mit der 3. Potenz der Geschwindigkeit.
Will man also doppelt so schnell fahren können, muss man 2³=8 fache Leistung einbauen!!!
(125 PS Autos fahren etwa 200 km/h; um den Bugatti Veyron auf 400 km/h zu bekommen mussten 1000 PS her !!)
b) https://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz
P(T) ~ T^4
Die nötige Leistung einer Heizung wächst mit der 4. Potenz der Temperatur!
Um eine Heizung doppelt so heiß zu bekommen, ist die 2^4=16 fache Leistung nötig!
Das geht auch anders herum: Wenn ein Stern doppelt so heiß wie unsere Sonne ist, strahlt er die 16 fache Leistung ab! (die leben nur sehr kurz)
Exponentialfunktionen werden auch Wachstumsfunktionen genannt. Dies liegt daran, dass damit zum Beispiel Zinsen, radioaktiver Zerfall, oder auch Fortpflanzung von Lebewesen dargestellt werden können.
Nur wenige Vorgänge oder Prozesse verlaufen linear, also nur bei konstantem Anstieg (kontinuierlich). Die meisten verlaufen progressiv, also mit potentiellem Anstieg oder auch Abfall (degressiv)! Bei gleichförmiger Bewegung legst du in gleichen Zeiten gleiche Wege zurück (linear) bei ungleichförmiger schon nicht mehr (progressiv)!