Weiss jemand wie man diese Aufgabe lösen muss?
2 Antworten
Um alle Seiten und Winkel eines Dreiecks zu berechnen, braucht man 3 Werte des Dreiecks.
Hier gilt es, 2 Dreiecke nacheinander aufzudecken. Der fehlende 3. Wert - nämlich der Winkel alpha des rechten Dreiecks muss zuerst ermittelt werden.
180° - 45,83 = 134,17°.
Also:
alpha = 33,23°
gamma = 134,17
beta = 12,6
und Seite c = 10m.
Damit kannst Du (Trigonometrie) die Ankathete des Winkels alpha (134,17°) berechnen.
Diese ist zeitgleich die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks.
Und so hast Du die benötigten 3 Werte für das eigentliche Dreieck zusammen:
gamma = 90°
alpha = 45,83°
Dann kannst Du die Rechnung gemäß Satz des Phytagoras so umstellen, dass Du die gewünschte Länge der Gegenkathete herausbekommst.
Ah, da liegt das Problem. Doch! Der Sinussatz ist bei allen Dreiecken anwendbar. Es wird nur schwer, wenn Dir eine Seite fehlt! Hier geht es, weil alle 3 Winkel und eine Seite bekannt sind. Damit hast Du alles, was Du brauchst.
- Dreieck: gesucht wird Seite a
sin alpha / a = sin (beta)/b
a = sin alpha / sin beta / b
a = 10 x sin (33,23) / sin (12,6)
(die 12,6 bekommst Du raus, weil alle Winkel im Dreieck ja immer 180° zusammen sind. Abzüglich 2 Winkelangaben)
a = 25,121m
Und das überträgst Du für die Berechnung des anderen Dreiecks, wo Du nach Seite b auflöst.
Zweimal den Tangens anwenden:
(1) h / s = tan(45,83°)
(2) h / (s + 10) = tan(33,23°)
Das ist ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten (h, s) und kann nach einer Methode der Wahl gelöst werden.
Danke, aber man kann Kosinus, Tangens und Sinus nur in rechtwinkligen Dreiecken verwenden.