Weiß die Bank, wem ich Geld überweise oder allgemein die Details von Transaktionen?

Die sehen klar wem du was überweist. Das ist ja in etwa so als wenn man fragt "sieht der Postbote wenn ich einen Brief bekomme"?

Natürlich. Von daher immer alles mit Bargeld zahlen.

Deswegen verpflichten sich Banken in ihren AGB der Verschwiegenheit. Das ist zwar seit dem 17Jahrhundert (meines Wissens, sorry wenn es nicht stimmt) Gewohnheitsrecht, eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage gibt es nicht.

In den vergangenen Jahren wird es durch diverse Gesetze zur Bekämpfung des Terrorismus oder der Geldwäsche aufgeweicht.

Natürlich. Sonst könnte sie das Geld ja nicht überweisen.

Paypal ist zwar nicht anonym, dort weiß allerdings nicht die Bank an welches Konto das Geld ging

Freilich, nur Cash ist nicht nachverfolgbar