Was will man mit dem Collatz-Problem bewissen?
Ich wurde sagen, es ist Richtig.
Soll ich ein These aufstehlen und sie beweisen oder Formeln brigen. Ich weiß es nicht wo das Problem bei der beweißfürung liegt.
2 Antworten
Das Collatz-problem (Collatz-Conjecture) fragt (grob gesagt) ob es eine Zahl gibt die nicht in einem loop endet, wenn man die Bedingungen anwendet:
1: ist n gerade teile durch 2
2: Ist n ungerade nimm 3n + 1
Das Problem scheint so simpel, aber bisher konnte nicht bewiesen werden dass es keine Zahl gibt die nicht in einem loop endet aber es konnte auch keine solche Zahl gefunden werden.
Ich weiß nicht, was du mir damit sagen willst, aber: Probiere doch einfach mal ein paar Zahlen aus, du wirst sehen, dass sie alle in einem 4,2,1 loop enden werden, aber Mathematiker suchen keine empirischen Beweise, sondern logische Beweise, daher - meh.
Sie sagen es ist ein empirischen Beweis und kein Logischer Beweise. Gut
Ich habe noch kein lgischen Beweis nieder geschriben. Deswegen habe ich ein Entwurf angefertigt. Frage kann ich den so schreiben?
Hypothese: Ist die (3n+1)-Vermutung Wahr oder Fahlsch.
Prämissen:
- n kann die nat. Zahl 1 oder eine andere nat. Zahl großer wie 1 sein
- 0<a<b<c < n < d<e<f<g<h
Permutation als Prämissen der Hypothese:
- Suche dir eine nat. Zahl ,,n" zwischen 0 und ,,h" aus.
- p=n
- Prüfe sie auf den Warheitswert der Zahl n auf: ja =[ Ist n durch 2 Teilbar ] oder nein = [Ist n durch 2 nicht Teilbar] Wenn ja: ,dann n/2=n Wenn nein: ,dann n*3+1=n
- Prüfe ob n = 1 oder 2 oder 4 ist. Wenn ja, dann hat die erste Zahl p die Premämisse der (3n+1)-Vermutung erfült. Wenn nein: dann gehe zu 3.
Gegeben: Analytisches Urteile:
- Die erste ungerade Zahl ist 1
- Die erste gerade Zahl ist die 2
- Die erste nat. + prim. Zahl 3
- Die zweite gerader Zahl ist die 4
- Die zweite nat. + pim. Zahl ist die 5
- Die endliche Menge der nat. Zahl (auser die Null )hat zu gleichen Mengen ungeraten und gerate Zahlen.
- Es muss midestens eine ungerade Zahl in einer Multiplikation von zwei Zahlen enthalten sein .Um auf ein ungerades Ergebnis zukommen.
Ich glaube er erklärt es ganz grob am Ende des Videos.
Ich würde es einfachere Lösung vorschlagen.
- Die Menge der natürliche Zahlen kann zwei gleich große Mengen unterteilen. Eine Menge mit ungerade Elemende (A = {1,3,5,7,9,11,...}) und eine Menge mit geraden Zahlen (B = {2,4,6,8,10,12,...})
- Die Undersuchung bei der Formel:,,Multiplikator · Multiplikand = Produktwert" auf den Wahrheitswert, bezogen auf Gerade oder Ungerade. Ergibt sich eine Wahrheitstabelle. 0*0, 0*1, 1*0, 1*1=0, 1, 1, 1. (die 0 sind gerade Variblen und 1 die ungeradene Variablen) Fatzit: Nur gerade Multiplikator und der gerade Multiplikand erzeugen nur ein geraden Produktwert. Ist eine Variable (Multiplikator oder Multiplikand) ungerade oder beide Variablen, ist der Produktwert ungerade. Somit kommt bei der Formel ,,n = 3n+1" immer eine gerade Zahl raus.
Untersuchen wir mal die Verbindung zwischen alle Elemende als Variablen ,,Multiplikator und Multiplikand" aus den Mengen A und B mit A priori von 2. und den Ergenisvarible in eine Schleife von 1,2,4 .: Nehmen wir ein Multiplikator als Element aus A und den Multiplikand und ein Elemend aus der gesamten Menge nat.Zahl. . Umgangsprachlich: Nemmen sie eine ungrade Zahl als Multiplikator und eine Zahl aufsteigent aus der Menge der nat. Zahlen als Multiplikand. Dabei erzeugen wir eine C Menge an Produktwert und widerhohlen es mit den geraden Zahlen als Multiplikator bzw. erzeugen eine Menge D.
Somit erzeugen wir zwei Produktwertmenge: Menge C aus ungeraden Elemenden der nat. Zahle und D. aus geraden Elementen aus der nat. Zahle.
Bei den zwei Produktwertmenge ist ein Unterschied festzustellen.: Würden wir die Menge C genauso, mit der Methode bei 1. vorgehen. So hätten wir Zwei gleichgroße Mengen Ungerade und Gerade Teilmengen. Jedoch bei die Menge D ist jedes Elemend gerade.
Somit Können wir ausgehen dass,
- n = n3+1 erzeugt immer eine gerade Zahl als Einergebnis. Was ein kleinst möglichster ungerades Elemet der nat. Zahl Element von B ergibt, was in der Menge der nat. Zahl. Das kleiste Elemend ist immer noch teilbar (2/2 = 1)
- Bei dem durchschnittlischen Anstig von den nat. Zahlen wechseln sich die geraden Zahlen und die geraden Zahlen sich zu 50/50 in Prozent der nat.Zahlen Mengen ab. Dadurch steigt der durchschnitliche Halbirbarkeit von den nat. Zahlen schneller als der Produktwert aus die Enscheidung der vorhergehenden Enscheidung
Dadurch ist es in Mengen gesehen Möglicher auf die auf das kleinstmöglichste Elemend der nat. Zahl. zukomen (also die 1). Dadurch ist es bewissen.
Es kann immer noch sein dass, meine Akkumentation auf sprachlicher Ebene unverstendlich ist. Das Collatz-Problem ist nur ein Problem des Beobachter, nicht der Mathematik.
Es ist ein Fehler in dieser Menschlischen Verstentniss. Beobachten wir mal die Mange von jeder nat. Zahl. Sehen wir es als Element.
Die ungeraden Zahlen erzeugen ein vortlaufender Anteil von geraden 50% und ungeraden 50% Zahlen der endlichen Masse.
Die geraten Zahlen erzeugen nur gerade Zalen
u.g. Zahl: 3,6,9,12,15 usw.
g, Zahlen: 2,4,8,16 usW.
Somit steigt dIe teilbaren Zahlen schneller als bei den ungeraden Zahlen.
Also kommt man von einer ungeraden Zhahl immer auf eine gerade Zahl, Jedoch kann man die geraten Zahlen mehrfach duch zwei Teilen.
Somit ist jede Zahl auf 1,2,4 in einer Eindlosschleife enden.
Das beweist nicht viel. In der Mathematik muss man es schon genau und präzise wissen. Einfach nur einige Tendenzen angeben reicht da nicht.
Muss ich das mit math formeln machen oder reicht es so eine Schreibweise (sieh Komentar von AllesIsi98) aus?
Ich weiß wirklich nicht, was du damit ausdrücken willst, sieht eher aus, wie zufällige Aussagen miteinander vermischt, ich würds auch erst gar nicht versuchen. Selbst die besten Mathematiker sagen, dass es sinnlos sei, es überhaupt zu versuchen. Ich glaube ein richtiger Beweis würde hunderte Seiten gehen und sehr komplexe Formeln enthalten, für die man wohl erst studiert haben muss
Aber nur zum Spaß könnte man andere Dinge beweisen. Was man meistens macht, ist das 3n+1 zu (3n+1)/2 zu ändern, weil da sowieso immer eine gerade Zahl herauskommt. Dann ändert sich die Folge einfach nur zu 1,2,1,2,1,...
Vielleicht würde ich den beiden noch einen Namen geben:
g(n) = n/2
u(n) = (3n+1)/2
Dann zum Beispiel könnte man beweisen, dass es keine Zyklen mit der Länge 1,3,4,5,.. gibt und nur einen mit der Länge 2. Für Länge 3 müsste man zum Beispiel diese Funktionen dreimal anwenden mit allen Kombinationen und gleich n setzen.
Eine Kombination wäre
n=g(g(u(n)))
n=(3n+1)/2/2/2
n=3/8n+1/8
5/8n=1/8
5n=1
n=1/5
Für diese Kombination müsste n zum Beispiel 1/5 sein, aber das ist keine natürliche Zahl.
Oder
n=u(u(g(n)))
n=(3(3n/2+1)/2+1)/2
n=9/4n+3/4+1/2
4n=9n+5
Da müsste n negativ sein.
Egal welche Kombination man versucht, man kommt nie auf eine natürliche Zahl. Das könnte man von einem Computer schnell durchrechnen lassen und so schonmal viele Zyklen ausschließen. Aber das ist natürlich noch kein vollständiger Beweis. Da werden wohl noch viele weitere Tricks notwendig sein
Ich würde es einfachere Lösung vorschlagen.
- Die Menge der natürliche Zahlen kann zwei gleich große Mengen unterteilen. Eine Menge mit ungerade Elemende (A = {1,3,5,7,9,11,...}) und eine Menge mit geraden Zahlen (B = {2,4,6,8,10,12,...})
- Die Undersuchung bei der Formel:,,Multiplikator · Multiplikand = Produktwert" auf den Wahrheitswert, bezogen auf Gerade oder Ungerade. Ergibt sich eine Wahrheitstabelle. 0*0, 0*1, 1*0, 1*1=0, 1, 1, 1. (die 0 sind gerade Variblen und 1 die ungeradene Variablen) Fatzit: Nur gerade Multiplikator und der gerade Multiplikand erzeugen nur ein geraden Produktwert. Ist eine Variable (Multiplikator oder Multiplikand) ungerade oder beide Variablen, ist der Produktwert ungerade. Somit kommt bei der Formel ,,n = 3n+1" immer eine gerade Zahl raus.
Untersuchen wir mal die Verbindung zwischen alle Elemende als Variablen ,,Multiplikator und Multiplikand" aus den Mengen A und B mit A priori von 2. und den Ergenisvarible in eine Schleife von 1,2,4 .: Nehmen wir ein Multiplikator als Element aus A und den Multiplikand und ein Elemend aus der gesamten Menge nat.Zahl. . Umgangsprachlich: Nemmen sie eine ungrade Zahl als Multiplikator und eine Zahl aufsteigent aus der Menge der nat. Zahlen als Multiplikand. Dabei erzeugen wir eine C Menge an Produktwert und widerhohlen es mit den geraden Zahlen als Multiplikator bzw. erzeugen eine Menge D.
Somit erzeugen wir zwei Produktwertmenge: Menge C aus ungeraden Elemenden der nat. Zahle und D. aus geraden Elementen aus der nat. Zahle.
Bei den zwei Produktwertmenge ist ein Unterschied festzustellen.: Würden wir die Menge C genauso, mit der Methode bei 1. vorgehen. So hätten wir Zwei gleichgroße Mengen Ungerade und Gerade Teilmengen. Jedoch bei die Menge D ist jedes Elemend gerade.
Somit Können wir ausgehen dass,
- n = n3+1 erzeugt immer eine gerade Zahl als Einergebnis. Was ein kleinst möglichster ungerades Elemet der nat. Zahl Element von B ergibt, was in der Menge der nat. Zahl. Das kleiste Elemend ist immer noch teilbar (2/2 = 1)
- Bei dem durchschnittlischen Anstig von den nat. Zahlen wechseln sich die geraden Zahlen und die geraden Zahlen sich zu 50/50 in Prozent der nat.Zahlen Mengen ab. Dadurch steigt der durchschnitliche Halbirbarkeit von den nat. Zahlen schneller als der Produktwert aus die Enscheidung der vorhergehenden Enscheidung
Dadurch ist es in Mengen gesehen Möglicher auf die auf das kleinstmöglichste Elemend der nat. Zahl. zukomen (also die 1). Dadurch ist es bewissen.
Es kann immer noch sein dass, meine Akkumentation auf sprachlicher Ebene unverstendlich ist. Das Collatz-Problem ist nur ein Problem des Beobachter, nicht der Mathematik.
Tut mir leid, aber mit dem Beobachter hat das nichts zu tun und mathematisch ist es immer noch ungelöst und wird es auch lange bleiben. Wenn man so ein Problem lösen will, sollte man nie von einem durchschnittlichen Anstieg oder ähnlichem sprechen, denn dass die Zahlen irgendeine Tendenz haben reicht einfach nicht aus als Beweis. Man muss es für alle Zahlen geltend machen können, ohne dass es Ausnahmen geben kann. Und genau das macht den Beweis so schwierig, da sich die Zahlen sehr chaotisch verhalten, ohne klare Muster. Es gibt zwar kleinere Muster und Tendenzen, aber die bringen keinen Beweis. Guckt man sich mal die Zahl 27 an, braucht es 111 Schritte zur 1 und dabei wird als höchste Zahl 9232 erreicht, also nicht gerade eine starke Tendenz zur 1. Die 26 dagegen ist in 10 Schritten fertig
Also da es sich hier um natürliche Zahlen handelt, kann man vollständige Induktion als eine mögliche Beweismethode sehen, aber ich weiß nicht ob sie hier viel bringt, so chaotisch wie die Zahlen sich verhalten
Einen richtigen Beweis würd ich mir wahrscheinlich gar nicht erst angucken, da es hunderte von Seiten sein könnten mit kompliziertester Mathematik. Wenn es einfach wäre hätte man schon es längst gefunden. Ich würde mit dem Beweisen wirklich nicht meine Zeit verschwenden, da es momentan aussichtslos ist. Man sollte zumindest ein gutes Verständnis von Mathematik und Beweismethoden haben, ein Mathestudium wäre gut
Nehmen wir an.: Aus jeder geraten Zahl kann expor. gerade Zahlen endstehen. Jedoch bei ungeradenzahlen kann nur eine 50/50 abfolge endstehen.
Somit steigert die Teilbarkeit der geraten Zahlen schneller an, als die ungeraden Zahlen an der Teilbarkeit.