Was wäre das nächste Pythagoräische Viereck mit vier unterschiedlichen ganzzahligen Seiten nach 3, 4, 12 und 13 das keine bloße Verdopplung aller Seiten ist?
a^2+b^2=c^2=n^2+m^2
4 Antworten
Ich habe mal kurz ein kleines BASIC-Programm (jede andere Programmiersprache, die rechnen kann tut es auch) laufen lassen, und auf die schnelle das gefunden:
2 ^ 2 + 9 ^ 2 = 6 ^ 2 + 7 ^ 2
2 ^ 2 + 11 ^ 2 = 5 ^ 2 + 10 ^ 2
oder mit 3 anstatt von 2:
3 ^ 2 + 11 ^ 2 = 7 ^ 2 + 9 ^ 2
Gibt scheinbar unendlich davon.
Meinst du das überhaupt?
Hallo,
a^2+b^2=c^2=n^2+m^2
a^2-n^2=m^2-b^2
(a-n)•(a+n) = (m-b)•(m+b) = d
Mit Probieren:
Für d=15:
(8-7)(8+7)=(4-1)(4+1)
Also 8²+1²=7²+4²
Für d=21:
11²-10²=5²-2²
Also 11²+2²=10²+5²
Ich vermute, dass d ungerade sein muss und mindestens vier verschiedene Teiler haben muss.
Für d=45=3•3•5
45=1•45=3•15=5•9
45=(23-22)•(23+22)=(9-6)•(9+6)=(7-2)•(7+2)
23²-22²=9²-6²=7²-2²
Das liefert drei weitere Paare.
23²+6²=22²+9²
23²+2²=22²+7²
9²+2²=7²+6²
😎
Hier sind viele Beispiele
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Vierecke/Pyth_Vierecke.htm
Die von dir genannten Zahlen bilden keines.
Und ging es auch vier verschiedene ganze Zahlen a, b, n, m
Die a^2+b^2=n^2+m^2 erfüllen ohne das a^2+b^2=c^2 ist wenn c eine ganze Zahl ist?
ja