Was sind Zellen bei einem Würfel?
Hallo!
Ich möchte gerne wissen, was Zellen sind. Also Zellen Bei einem Würfel.
Z.b. Hat ein Würfel 6 Zellen, und ein Quadrat 4 Zellen. Aber was ist das?
Für alle n-Dimensionalen Würfel hat der Würfel 2n Zellen.
Ich weiß nur diese Informationen über den Würfel. Aber ich weiß nicht, was Zellen bei einem Würfel sind. Kann mir das bitte jemand erklären?
2 Antworten
Ich bin mir da nicht ganz sicher, denke aber, dass die Zellen die Grenzelemente in der um 1 niedrigeren Dimension sind. Also beim 3-dimensionalen Würfel die 6 2-dimensionalen Grenzflächen, beim 2-dimensionalen Würfel (Quadrat) die 4 1-dimensionalen Grenzflächen (Linien), etc.
Den Begriff "Zellen" kenn ich in dem Zusammenhang nicht. Aber anhand Deiner Beispiele müssten das für einen n-dimensionalen Würfel die Anzahl der (n-1)-dimensionalen Begrenzungs"flächen" sein.
- Eine eindimensionale Strecke wird von 2 nulldimensionalen Punkten begrenzt.
- Ein zweidimensionales Quadrat wird von 4 eindinensilbelen Strecken begrenzt.
- Ein dreidimensionaler Würfel wird von 6 zweidimensionalen Quadraten begrenzt.
- Es liegt nahe, dass ein n-dimensionaler "Würfel" durch 2n (n-1)-dimensionale "Flächen" begrenzt wird.
Um das zu beweisen, denke man an einen n-dimensionalen Einheitswürfel mit den 2^n Ecken
(0, 0, ..., 0, 0)
(0, 0, ..., 0, 1)
...
(1, 1, ..., 1, 0)
(1, 1, ..., 1, 1)
Die Begrenzungen sind dann (es wird jeweils eine Koordinate festgehalten):
(x1, x2, ..., x(n-1), 0)
(x1, x2, ..., x(n-1), 1)
(x1, x2, ..., 0, x(n))
(x1, x2, ..., 1, x(n))
...
(x1, 0, ..., x(n-1), x(n))
(x1, 1, ..., x(n-1), x(n))
(0, x2, ..., x(n-1), x(n))
(1, x2, ..., x(n-1), x(n))
Das sind insgesamt 2n "Flächen".