Was sind gültige Ziffern?
Hallo, was versteht man in der Physik unter gültigen Ziffern? und woher weiß man wie viele gültige Ziffern eine Zahl hat bzw. haben darf?
2 Antworten
Eine Verballhornung des Begriffs "geltende Ziffern", besser bezeichnet als "Signifikante Stellen" (unter diesem Begriff in Wikipedia sehr schön erklärt).
wie viele gültige Ziffern eine Zahl hat
Wenn sie verantwortungsbewusst geschrieben wurde: Durch Abzählen. 20 m ist dann nicht dasselbe wie 20,00 m, ersteres hat 2, letzteres 4 siginifikante Stellen, ersteres wurde auf ganze Meter genau gemessen, letzteres auf ganze Zentimeter.
bzw. haben darf?
Genau so viele, dass keine nicht vorhandene Genauigkeit vorgetäuscht wird. Wenn Du den Durchmesser eines Kreises mit dem Zollstock zu 23,4 cm bestimmt hast, wäre 23 cm falsch (denn die Millimeter hast Du ja hinreichend verlässlich gemessen), 23,40 cm schon höchst fragwürdig, weil die Genauigkeit keinesfalls ein Zehntel, bestenfalls ein halber Millimeter ist.
Statt 23,4 cm könnte man auch 0,234 m oder 234 mm schreiben.
Wenn Du jetzt aus den 23,4 cm Durchmesser den Umfang berechnest, liefert der Taschenrechner 73,5132680... cm - aber wenn die Ausgangsmessung nur 3 signifikante Stellen liefert, sollte auch das Ergebnis nicht (oder nicht wesentlich) genauer angegeben werden, also 73,5 cm.
Gelegentlich hört man auch die Regel, beim Ergebnis eine signifikante Stelle mehr anzugeben als bei der Messung. Auch das ist richtig (weil beide Regeln ohnehin nur Faustregeln sind und eine Annäherung an wissenschaftliche Fehler-Angaben). 99,9 und 100 haben beide 3 signifikante Stellen, ersteres hat aber zehnfache Genauigkeit.
Und dann findet man oft im Kleingedrucktem:
Auflösung +-0.1°C bei einer Genauigkeit von +-2°C....
Viele Menschen werden glauben, dass das Gerät sehr genau ist....
Wenn Du z.B. einen fehlerbehafteten Meßwert mit einer Konstanten multiplizierst, dann hat das Ergebnis nur sowiele gültige Ziffern, dass die Grenze des Fehlers nicht signifikant überschritten wird.
Beispiel:
Der Radius eines Kreises wird mit einem Lineal gemessen, er betrage R = 102,7mm, die Meßungenauigkeit sei +- 0,1mm, die relative Ungenauigkeit damit 0,1/102,7 = 0,1%
Mit dem Radius berechnest Du dem Umfang des Kreises U = 2 * R * pi = 645,28313mm
0,1% von diesem Wert ist 0,645mm,
d.h. der wahre Wert für U liegt zwischen 644,64mm und 645,93mm
Daraus wird deutlich, dass die Ziffern nach dem Komma vom Ergebnis U = 645,28313mm nicht gültig sind, da sie eine Genauigkeit vorgeben, die nicht der Realität entspricht.
Das Ergebnis lautet also U = 645mm
Etwas, was man oft sieht, z.B. das Volumen einer Kugel, das aus ihrem Durchmesser D berechnet wurde: V = 438000cm³
Wenn der Durchmesser mit einer relativen Genauigkeit von 0,1% gemessen wurde, kann das Ergebnis maximal auf 0,3% genau sein, das sind ca. 1300cm³.
Die 3 Nullen des Ergebnisses V = 438000cm³ sind also keine gültigen Ziffern und das Ergebnis müßte so geschrieben werden V = (438 * 10^3)cm³ oder aber V = 0,438m³
ok danke ;)