Was ist eine Fallunterscheidung in der Mathematik?
Könnte mir jemand anhand eines Beispiels deutlich machen, wann und wie man eine Fallunterscheidung durchführt und wozu diese überhaupt durchgeführt wird?
Danke im Voraus
3 Antworten
Wann macht man eine Fallentscheidung?
Wenn man unterschiedliche Fälle betrachten muss.
Beispiel LGS in Matrixform:
1 1 1
0 c-2 1
Wenn unser c jetzt 2 wäre, dann wäre der Rang der Matrix ungleich der Rang der erweiterten Matrix. Dadurch hätte das LGS also keine Lösung:
Also Fall c = 2:
Keine Lösung
Wenn jetzt c ungleich 2 wäre, dann wäre der Rang der Matrix = der Rang der erweiterten Matrix und man könnte das LGS lösen.
Also Fall c != 2
Es gibt eine Lösung
Also macht man immer eine Fallunterscheidung, wenn sich das "Ergebnis" sozusagen ändert.
Nehmen wir die Funktion
f(x) = |x|
Da der Betrag immer eine positive Zahl ist kann dieser mittels einer Fallunterscheidung in zwei Funktionen aufgespallten werden und zwar:
für x < 0:
f(x) = -x
für x >= 0
f(x) = x
Solche Fallunterscheidungen braucht man damit man mit dem Betrag sinnvoll rechnen kann.
Es gibt daneben auch eine reihe anderer Funktionen welche über Fallunterscheidungen definiert werden, ein weiteres Beispiel ist Signum Funktion:
f(x) = sign(x):
für x < 0
f(x) = -1
für x = 0
f(x) = 0
für x > 0
f(x) = 1
Mit der Signum Funktion kann man den Betrag also ebenfalls darstellen
|x| = x*sign(x)
Man darf bekannterweise nicht durch Null dividieren.
Habe ich also f(x) = 1/x dann muss ich eine Fallunterscheidung machen:
x = 0, dann ist das Ergebnis nicht definiert.
x # 0, dann normale Division.