Was ist ein vektor Feld?
3 Antworten
Eine Abbildung von einem Vektorraum in einen anderen Vektorraum, z.B. also von R^2 in den R^2. Jedem Punkt in der Ebene wird ein Vektor zugeordnet.
Bei einem Vektorfeld wird jeder Punkt der Definitionsmenge auf einen Vektor abgebildet.
In Physik hast du so was z.B. bei Kraftfeldern. Für jeden Punkt (im Raum) kann die Kraft in eine bestimmte Richtung zeigen und eine bestimmte Stärke haben. Du kannst das Kraftfeld also nur beschreiben, wenn du an jedem Punkt einen (Kraft-) Vektor annimmst.
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
[https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorfeld]
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[https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorfeld#Vektorfelder_im_euklidischen_Raum]
Bei einem Weg wird einem Parameter (beispielsweise einem Zeitpunkt) jeweils ein Ort im Raum zugeordnet.
Zwar kann man Orte im Raum auch mit ihrem Ortsvektor identifizieren. So gesehen wird da jedem Parameter ein Vektor zugeordnet. Aber meist hat man bei Kurven dann doch eher Punkte/Orte in einem Raum statt Vektoren im Kopf.
Und als Definitionsmenge hat man bei Wegen keinen richtigen Raum, sondern eine eindimensionale Menge an Parameterwerten.
Und was ist der Unterschied zu Kurve bzw weg?