Was ist ein pythagoreischer Terz oder ein pythagoreisches Komma?
Was soll das sein? :( Es geht um Musik. Kann jemand erklären, was das ist, so, dass ich es als Ottonormalbürger, ohne Musikkenntnisse, außer den Musik GK 10. Klasse, wo wir bisher lediglich Intervalle, Quintenzirkel und Obertöne besprochen haben, verstehen kann?? Ich verstehe kein Wort, was Wikipedia sagt.
Danke im Voraus an Leute, die mir helfen können. ;_;
2 Antworten
Hallo Exsultatio,
Pythagoras hat die Verhältnisse der Töne, also die Intervalle mathematisch genau bestimmt. Er hat dazu ein Monochord verwendet, das ist ein einfaches Instrument mit einer einzigen Saite.
Wenn man diese Saite genau in der Mitte abgreift, hört man einen Ton, der genau 1 Oktave höher ist, als die leere Saite. Die Schwingungen der Saite verdoppeln sich dabei. Man kann also sagen, dass die Halbierung der Saite einer Verdoppelung der Anzahl Schwingungen entspricht und dies einem Intervall der Oktave entspricht. Wenn man dies ein weiteres Mal tut, also die Saite in vier Teile unterteilt, so ist der Ton 2 Oktaven höher und die Anzahl der Schwingungen vervierfacht. Das Intervall der Oktave ist also mit dem Verhältnis 2 : 1 bestimmt. Die Halbierung der Saite entspricht dem 1. Oberton.
Teilt man die Saite in Drittel, hört man den 2. Oberton. Dieser ist 1 Oktave + 1 Quinte höher als der Grundton (leere Saite) und 1 Quinte höher als der erste Oberton. Die Quinte ist also mit dem Verhältnis 3 :2 bestimmt.
Der Quintenzirkel tut so, als ob wir die Oktave (bzw. 7 Oktaven) in 12 Quinten unterteilen könnten. Nach C - G - D - A - E - H - Fis/Ges - Des - As - Es - B - F sollen wir wieder beim C landen.
Mit Hilfe der Verhältniszahlen könnten wir das ja nachrechnen:
7 Oktaven übereinandergestellt ist rechnerisch also
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2 ^ 7 (= 2 hoch 7) = 128
12 Quiten übereinander gestellt ist rechnerisch also
3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 * 3/2 = (3/2) ^ 12 = 129,7463379
Es stimmt also nicht: 12 Quinten übereinander ergeben nicht denselben Ton wie 7 Oktaven übereinander. Der Ton ist etwas höher. Wir müssen also die Quintenreihe so benennen:
C - G - D - A - E - H - Fis - Cis - Gis - Dis - Ais - Eis - His.
Und His ist ein anderer Ton als C!
Diese Differenz ist das pythagoreische Komma.
Pythagoras war darüber ziemlich verzweifelt, denn er war eigentlich davon überzeugt, dass sich die Harmonie der Musik, und der ganzen Welt in den Verhältnissen einfacher Zahlen ausdrücken lässt.
Er hat sich dann darauf beschränkt, eine Stimmung zu konstruieren, bei der alle Oktaven und zumindest die innerhalb einer Tonleiter verwendeten Quinten das Verhältnis 3 : 2 aufweisen, also "rein" gestimmt sind.
Im Mittelalter wurde dann viel mit den Stimmungen experimentiert und es wurde darauf hingearbeitet, dass auch eine pythagoreisch "reine" Großterz verwendet wurde. Diese ist größer als die heute verwendete temperierte Terz, wie ja auch die reine Quinte größer ist als die temperierte Quinte.
Heute wird überwiegend die temperierte Stimmung verwendet. Bei dieser wird das pythagoreische Komma gleichmäßig auf alle Quinten verteilt, so dass alle Quinten eine Spur zu klein sind. Für Instrumente mit fester Stimmung (v.a. Klavier) ist dies unproblematisch. In der praktischen Musikausübung taucht das Problem allerdings immer dann auf, wenn frei intonierende Instrumente (Stimme, Streicher, Bläser) mit fest intonierenden zusammenspielen sollen.
Gruß Friedemann
Das ist nicht ganz einfach zu verstehen. Fang einmal damit an, dich über die sogenannte Naturtonreihe schlau zu machen. Wenn Du das verstanden hast, kannst du dich weiter tasten. Kurz zur Naturtonreihe für den Anfang: In jedem Ton stecken schon einmal alle Intervalle drinnen. Jeder Ton besteht aus seinem Grundton mit einer gewissen Frequenz, geben wir ihr die Zahl 1. Dann gibt es die Obertöne und die verhalten sich zur Grundfrequenz wie die ganzen Zahlen, also 1 (Grundton oder erster Teilton) zu 2 (erster Oberton oder auch zweiter Teilton zu 3 (zweiter Oberton oder auch dritter Teilton) usw. Das hat alles auch viel mit Mathematik zu tun. Alles weitere bitte ergoogeln, das alles hier zu schreiben würde zu lange dauern.