Was ist die Katastrophe bei der Ultraviolett-Katastrophe?
bzw. Weswegen ist sie eine der "Wolken" am blauen Himmel der klassischen Physik?
2 Antworten
Hallo C0r3bl00d,
wie PWolff schon gesagt hat, ist die „Ultraviolettkatastrophe“ kein spezielles katastrophophisches Ereignis, sondern ein gewaltiger Widerspruch zwischen einem theoretisch hergeleiteten Strahlungsgesetz (Rayleigh - Jeans) und jeglicher Beobachtung, vielleicht aber auch, dass nach dem Strahlungsgesetz unendlich hohe Energiedichten auftreten müssten, und zwar bei hohen und immer höheren Frequenzen.
Der Grund dafür liegt im Modell für Strahlung in einem Hohlraum: Eine elektromagnetische Schwingung muss dort eine Stehende Welle bilden können. Je kleiner diese Wellenlänge ist, desto mehr unterschiedliche Schwingungsmoden mit dieser Wellenlänge gibt es. Ihre Anzahl wächst quadratisch mit der Wellenzahl und somit auch mit der Frequenz. Stellt man sich nun vor, dass jede dieser Schwingungen im zeitlichen Mittel die gleiche Energie k_B•T (Boltzmann-Konstante mal absoluter Temperatur) haben sollte, kommt man auf einen quadratischen Anstieg, was bei hohen Frequenzen divergiert. Wir haben also unendlich hohe Energiedichten im Kasten, und eigentlich müsste uns alles um die Ohren fliegen - deshalb wohl „-Katastrophe“.
Diese Gleichverteilungsannahme steht und fällt aber mit der Idee, dass alle Schwingungsmoden grundsätzlich gleich leicht anzuregen sind, und genau das ist nicht der Fall. Für jede Schwingungsmode braucht man nämlich die Mindestenergie h•f (mit der Planck'schen Konstante h und der Frequenz f), um sie überhaupt anzuregen, und wenn die absolute Temperatur nur in der Größenordnung h•f/k_B oder gar darunter liegt, wird sie nicht die ganze Zeit angeregt. Deshalb kann die Quantenhypothese das Planck'sche Strahlungsgesetz erklären.
Bezogen auf ein bestimmtes Modell der thermischen Strahlung:
Die Energiedichte (auf die Frequenz bezogen) thermischer Strahlung wird bei höheren Frequenzen monoton höher, statt irgendwann wieder gegen Null zu gehen.
Das würde bedeuten, dass ein thermischer Strahler immer unendlich viel Leistung abstrahlt, und davon nur einen verschwindend kleinen Teil im sichtbaren Bereich.
Daraus folgt, dass jeder Körper sich sofort durch Abstrahlung von Energie auf den absoluten Nullpunkt abkühlt, und dass es so etwas wie thermisches Leuchten nicht gibt. Oder, dass die elektromagnetische Strahlung überall extrem intensiv ist, und dass alle Körper ihre Temperaturen sofort durch Strahlung ausgleichen.
Beides widerspricht offensichtlich aller Beobachtung.
Nach Rayleigh und Jeans müsste auch jeder schwarze Strahler in derselben Farbe glühen, nur die Helligkeit im Sichtbaren wäre temperaturabhängig.