Was ist der Unterschied zwischen Sin(15) und Sin(15 Grad)?

sin(15) wäre in dem Sinne eine Angabe im Bogenmaß.

sin(15 Grad) wäre das Winkelmaß.

Ich bin jetzt kein Experte, aber das sind die zwei gängigsten Methoden, die Sinus- oder Kosinusfunktion usw. anzuwenden.

Du weißt ja bestimmt, was die 15 Grad bedeuten? Wenn du den sin(15) berechnest, dann bekommst du das Verhältnis von der Gegenkathete zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Winkel Alpha  = 15 Grad.

Diese 15 Grad kannst du nun aber auch im Bogenmaß darstellen. Wobei gilt:

0 Grad = 0

90 Grad  = 0,5 * pi

180 Grad  = 1 * pi

270 Grad = 1,5 * pi

360 Grad = 2 * pi

Das kannst du auch ausprobieren. Stell einen Taschenrechner auf Winkelmaß, dann kommt für sin(90) = 1 raus (die 90 steht für 90 Grad)

Dann setze ihn auf Bogenmaß und dann kommt für sin(0,5 pi) auch 1 raus.

Es sind 2 verschiedene Schreibweisen, diesen Winkel im gedachten Dreieick darzustellen, jetzt mal laienhaft ausgedrückt.

sin(15 Grad) wäre übrigens ca. 0,2588

sin(15) wäre ca. 0,65

Wenn keine Einheit angegeben wird, ist immer die SI-Einheit gemeint, denn alle Gesetze in allen Wissenschaften sind für diese internationalen Einheiten aufgeschrieben. Bei der (physik.) Größe "Winkel" lautet die SI-Einheit rad. Man kann sie auch weglassen, da sich die Längeneinheit Meter herauskürzt: m/m=1

(Genau deshalb ist U=Pi*d; alle Computer rechnen mit SI-Einheiten)

sin(15)=sin(15 rad)= 3*sin(5)-4*sin(5)³ 

=-(x-5*Pi)+1/6(x-5*Pi)^3-1/120(x-5*Pi)^5+(x-5*Pi)^7/5040-(x-5*Pi)^9/362880+(x-5*Pi)^11/39916800-(x-5*Pi)^13/6227020800+...
=0.650287840157116865829740270988870325214551922014...

Aus Geschichtlichen Gründen gibt es aber noch veraltete SI-Fremde Einheiten, die sich auf Vielfache von Pi einigten. Ein halber Vollwinkel (Pi rad) wurde auf 180° festgelegt (oder Vollkreis 2Pi sind 360 °), also beträgt der Umrechnungsfaktor:

*Pi/180°:

sin(15°)=sin(15°*Pi/180°)=sin(Pi/12)=(sqrt(3)-1)/sqrt(8)=sqrt(2-sqrt(3))/2
=0.258819045102520762348898837624048328349...

weitere sin-Wurzeln und Formeln hier:

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

In der Physik oder bei langen Formeln sollte man immer mit SI-Einheiten rechnen (Taschenrechner auf rad stellen), da man dann keine Umrechnungsfehler macht, bzw. diese auf eine einmalige Umrechnung (Anfang oder Ende der Berechnung) reduzieren lässt.

Nur wer kurze Sin-Werte immer nur mit fremden Einheiten wie ° benutzt, kann auf eigene Gefahr den Taschenrechner das Umrechnen überlassen, denn intern rechnen genaue Rechner immer mit SI-Einheiten. {Billig-Rechner rechnen nur mit Näherungsformeln, und dann stimmen oft nicht mal 6 Nachkommastellen von den unendlich vielen}

Sinus von 15 Grad bzw. eben Sinus 15 cm. Man muss im Taschenrechner aber sin(15) eingeben also da ist es dann egal