Was ist der Unterschied zwischen Definitionsmenge und Definitionsbereich?

Das ist beides das selbe.

Nur nutzt man das Wort Definitionsbereich eher wenn man über Zahlen spricht und Definitionsmenge allgemeiner (Funktionen müssen ja nicht unbedingt Zahlen aufeinander abbilden sondern auch andere Objekte)

Wenn eine Funktion für die Zahlen 1 und 2 definiert ist,
sind diese beiden zahlen die Definitionsmenge. Das heißt
aber nicht, dass der Definitionsbereich von 1 bis 2 geht; das
wäre nur der Fall, wenn die Funktion auch für alle Zahlen zwischen
1 und 2 definiert wäre.