Was ist der Unterschied zwischen Birnenlikör und Birnengeist?

Birnenlikör enthält viel Zucker, Birnengeist wenig.

In der EU besteht eine Kennzeichnungspflicht für alkoholhaltige Getränke. 

Likör ist der Oberbegriff für alkoholische Getränke, die mit mindestens 100 g Zucker pro Liter und aromatischen Zutaten hergestellt werden. Innerhalb der EU ist ein Mindest-Alkoholgehalt von 15 % Vol. festgelegt. Der Alkoholgehalt liegt meistens höher. 

Anders als beim Obstbrand werden für einen Obstgeist Früchte verwendet, die wegen ihres geringen Zuckergehalts nicht zum Vergären geeignet sind, aber viel Aroma besitzen. Geiste stammen deshalb typischerweise von Beerenobsten.

Das hätten Sie hier auch selbst googeln können:

https://de.wikipedia.org/wiki/Spirituosen#Kennzeichnungspflicht

Der große Unterschied liegt natürlich in der Herstellung. Schnaps ist ein reines Destillat, während Likör kein reines Brennerzeugnis ist, sondern mit Säften oder Ähnlichem angereichert wird, um den Zuckergehalt zu steigern und den Geschmack zu verändern

Der Alkoholgehalt von Birnengeist ist höher.