Was ist der Unterschied zwischen Arbeitern und Bürgern im 19. Jahrhundert?

Das ist für die Handarbeit leicht zu unterscheiden:  

Der Arbeiter hatte keine eigenen Produktionsmittel außer seiner Arbeitskraft. (Dabei ist es unerheblich, ob er in der Industrie, Handwerk oder als Lohnarbeiter in der Landwirtschaft arbeitete)  

Der Bürger - auch wenn er nur ganz kleiner Handwerker war- hatte eigene Produktionsmittel: eine eigene Werkstatt und eigene Werkzeuge.   

Es wäre hilfreicher, wenn du deine Frage etwas konkreter formulierst.

Einen Unterschied zwischen Bürger und Arbeiter gibt es nicht nur im 19. Jahrhundert. Diese zwei Schichten unterscheiden sich schon immer grundlegend.

Im 19. Jahrhundert befinden wir uns im Jahrhundert der Industrialisierung - hier bilden sich erste Arbeitervereinigungen, Parteien, Gewerkschaften, Vereine etc. heraus. Die Arbeiter sind hier v.a. in Fabriken angestellt und arbeiten für wenig Lohn. Es kommt zu zahlreichen Revolten (1848).

Auch die Bürgerschaft etabliert sich in diesem Jahrhundert neu. Auch hier werden Reformen verlangt; man möchte in der Politik mitbestimmen. Die Bürgerschaft versucht klare Linen zur Unterschicht (Arbeiter) zu ziehen, und ein typisches Geschlechterverhältnis (Frau-zuhause/ Mann- arbeit) bildet sich heraus.

Die Arbeiter (Proletaria) waren so was wie bezahlte Sklaven, die 12 oder mehr Stunden am Tag für ein wenig Geld gearbeitet hatten. Das Bürgertum war so etwas wie die Oberschicht